北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 3.1 第2课时 等比数列的性质及应用——分层作业.ppt

第1章3.1第2课时等比数列的性质及应用

1234567891011121314151617A级必备知识基础练181920D

12345678910111213141516171819202.[探究点二]在等比数列{an}中,a2,a18是方程x2+6x+4=0的两根,则a4a16+a10=()A.6 B.2 C.2或6 D.-2B

12345678910111213141516171819203.[探究点三·2024深圳期末]在等比数列{an}中,a2+a3+a4+a5=243,a5+a6+a7+a8=72,则a7+a8+a9+a10=()C

12345678910111213141516171819204.[探究点四]一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天它飞出去找回了5个小伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程持续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()A.65只 B.66只 C.216只 D.36只B解析设第n天蜜蜂归巢后,蜂巢中共有an只蜜蜂,则a1=6,a2=5a1+a1=6a1,a3=5a2+a2=6a2,…,∴{an}是首项为6,公比为6的等比数列.∴a6=a1·q6-1=66.

12345678910111213141516171819205.[探究点二]已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=.?8解析由等比数列的性质,得a3a11==4a7.∵a7≠0,∴a7=4,∴b7=a7=4.再由等差数列的性质知b5+b9=2b7=8.

12345678910111213141516171819206.[探究点二]公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为()A.8 B.9 C.10 D.11C解析由题意得,2a5a6=18,a5a6=9,∵a1am=9,∴a1am=a5a6,∴m=10,故选C.

12345678910111213141516171819207.[探究点二]在等比数列{an}中,a6a12=6,a4+a14=5,则=.?

12345678910111213141516171819208.[探究点二]在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为.?8解析设这8个数组成的等比数列为{an},则a1=1,a8=2.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7=(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)=(a1a8)3=23=8.

12345678910111213141516171819209.[探究点二、三]在等比数列{an}中,an0,n∈N+,公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

1234567891011121314151617181920解(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,又∵an0,∴a3+a5=5.①∵a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4.②∵q∈(0,1),∴a3a5.∴由①②解得a3=4,a5=1.

1234567891011121314151617181920(2)∵bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,b1=4.∴数列{bn}是以b1=4为首项,-1为公差的等差数列,

123456789101112131415161718192010.[探究点二](1)设{an}为公比q1的等比数列,若a2023和a2024是方程4x2-8x+3=0的两根,求a2033+a2034的值;

(2)在等比数列{an}中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比q为整数,求通项公式an.1234567891011121314151617181920解在等比数列{an}中,由a4a7=-512,得a3a8=-512,又a3+a8=124,解得a3=-4,a8=128或a3=128,a8=-4,故an=-4×(-2)n-3=-(-2)n-1.

123456789101112131415161718192011.[探究点二]已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.

1234567891011121314151617181920B级关键能力提升练12.已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是()C

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