2023-2024学年北京市九年级上学期期末数学模拟试题含详解.docx

北京市2023-2024学年九年级上学期

期末考试数学模拟卷

一、单选题

1.若方程两根为a和b，且，则下列结论中正确的是（）

A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根

C.是19的算术平方根 D.是19的平方根

2.对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（）

A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同

C.顶点相同 D.都有最低点

3.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．若点Q在上，∠APQ＝α，对于下列三个结论判断正确的是（）

结论Ⅰ：若点Q在的中点处，则α＝145°；

结论Ⅱ：当点Q在上时，α的最小值为90°；

结论Ⅲ：若α＝115°，则点Q在上．

A.Ⅰ和Ⅲ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅱ对Ⅲ不对 D.Ⅰ不对Ⅲ对

5.如图，在中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点（不包括端点），则下列结论不正确的是（）

A.AE⊥BC B. C. D.

6.如图，C、D是以为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则x的最大值是（）

A.3 B. C.2.5 D.

7.如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（）

A B. C. D.

8.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是?(?????)

A.3，5，7 B.5，12，13 C.1，1， D.6，8，10

9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.4a+b=0 B.a+b0 C.a∶c=–1∶5 D.当–1≤x≤5时，y0

二、填空题

10.某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则其函数解析式可以为______________．

11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

12.已知A在函数的图像上，则的大小关系是_______．

13.平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．

14.某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程________________（列出方程即可，不要解方程）

15.如图，在中，.以点为圆心，的长为半径作，点为的中点，过点作交于点，再以点为圆心，的长为半径作交于点.若，则图中阴影部分的面积为__________．

16.质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：

抽查的头盔数

1000

合格的头盔数

合格头盔的频率

请估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有___________个．

17.如图所示，AB是⊙O的直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______．

三、解答题

18.用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

19.问题：如图，是的直径，点C在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高．

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．

作法：如图，

①延长交于点D，延长交于点E；

②分别连接，并延长相交于点F；

③连接并延长交于点H．

所以线段即为中边上的高．

（1）根据小芸的作法，补全图形；

（2）完成下面的证明．

证明：是的直径，点D，E在上，

______．（____________）（填推理的依据）

，．

，______是△ABC的两条高线．

，所在直线交于点F，

直线也是的高所在直线．

是中边上的高．

20.如图，O是菱形对角线的交点，，，交于E．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若菱形的边长，求矩形的周长．

21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．

（1）试求出点B的坐标．

（2）分别求出直线和抛物线的解析式．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22.如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？

23.随着中考时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压