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例6.4设报童每日出售报纸的份数为x，根据过去历史记录统计售出X的概率分布为P(x)，如下表所示。又设订购份数为Q百份，售出1百份赚α=1元，退回1百份赔β=1元,为使收益最佳，试求Q的最佳值?x（百份）89101112131415P（x）00.050.150.20.40.150.050解:①用获利期望值最大法:只考虑获利,列表求解91011121314获利期望值E[C(Q)]0.050.150.20.40.150.059999999910810101010109.911791111111110.512681012121210.71357911131310.1144681012149.2xP(x)Q获利比如Q取11时，x可取9,10,11,12,13,14，计算相应的获利值，他们分别与相应的概率相乘再相加即得相应的获利期望值。Q取其他值时类似计算。所以最佳订购份数Q*=12(百份)，最大获利期望值E*[C(12)]=10.7元解:②用损失期望值最小法：只考虑损失，列表求解：91011121314损失期望值E[F(Q)]0.050.150.20.40.150.0590123452.6101012341.7112101231.1123210120.9134321011.5145432102.4xP(x)Q损失最佳订购份数Q*=12(百份)，最小损失期望值为0.9元。例6.5某商店出售年画，每售出1百张得7元，若售不出去，折价处理赔4元/百张，市场销售情况如下表，试求最佳订购量Q*?需求量X（百张）0123456P（X）0.050.100.250.350.150.100解:①用获利期望值最大法:只考虑获利,列表求解012345获利期望值E[C(Q)]0.050.100.250.350.150.10000000001-4777776.452-831414141411.83-12-11021212114.34-16-5617281812.955-20-9213243510.25xP(x)Q获利最佳订购量Q*=3(百张),最大获利期望值为14.3元。②用损失期望最小法：只考虑损失，列表求解：012345损失期望值E[F(Q)]0.050.100.250.350.150.100071421283516.28140714212810.422840714217.453128407144.854161284076.1052016128409xP(x)Q损失最佳订购量Q*=3(百张),最小损失期望值为4.85元二、需求量为连续型的订购随机存贮模型当需求量为连续随机变量时，构造总损失最小的库存量模型的基本方法与上述相似，只须将连续随机变量的概率密度函数f(x)代表上述的P(x),就可以求损失期望值E[F(Q)],进而获得最佳库存量Q*。设连续型随机需求量为x,其概率密度函数为f(x),库存量为Q，存贮费率为Ch,缺货损失费率为Cs，总的损失期望值由以下两部分构成：(1)．由于库存过多，所花存贮费用期望值为(2)．由于库存过少，所花缺货损失费用期望值为故总的损失费用为两者之和，即为根据菜布尼兹公式:如果我们知道f(x)的表达式以及Ch和Cs，则代入上式，就可解出损失期望值最小的库存量Q*值。例6.6已知某物的需求量X的概率密度函数为f(x)=0.02-0.0001x,Cs=115元/件，Ch=10元/件。试求最佳库存量Q*。0.020xf(x)f(x)=0.02－0.0001x200解：由故得：Q2-400Q+18400=0,解之得：Q1=347件，Q2=53件若取Q1=347件，则f(x)=-0.0147,出现负概率，不合理，舍去。所以应取Q*=Q2=53件为最佳库存量。第七章：决策分析§7.