北师版高中同步学考数学选修1-1精品课件 第一章 §2 充分条件与必要条件.pptVIP

§2 充分条件与必要条件

课标阐释思维脉络1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.2.掌握证明充要条件的一般方法.

1.充分条件与必要条件名师点拨1.充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.2.必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.3.以下几种说法是等价的:①p?q;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的充分条件是p;⑤p的必要条件是q.知识梳理

【做一做1】用“充分条件”和“必要条件”填空:(1)“a0,b0”是“a+b0”的.?(2)“tanθ=1”是“θ=”的.?(3)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的.?答案:(1)充分条件(2)必要条件(3)充分条件

2.充要条件

名师点拨1.p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.2.要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p,若p能推出q,q也能推出p,则可以说p是q的充要条件,否则,不能说p是q的充要条件.3.对充分条件和必要条件的进一步划分:

【做一做2】下列各项中,p是q的充要条件的是()解析:A项中,p是q的充分不必要条件;C项中,p是q的充分不必要条件;D项中,p是q的必要不充分条件,只有B项符合.答案:B

思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.()(2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件.()(3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的.()(4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.()(5)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√

探究一探究二思维辨析【例1】指出下列各题中,p是q的什么条件?(用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件作答)分析先判断p?q,q?p是否成立,再结合充分条件、必要条件、充要条件的定义得出结论.

探究一探究二思维辨析

探究一探究二思维辨析

探究一探究二思维辨析反思感悟充分条件、必要条件、充要条件的两种基本判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则为充分条件,否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.

探究一探究二思维辨析变式训练1用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空:(1)“x2=4”是“x=-2”的条件;?(2)“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的条件;?(4)“lg(x-y)0”是“x-y0”的条件.?

探究一探究二思维辨析解析:(1)当x=-2时,一定有x2=4,但当x2=4时,不一定有x=-2,所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分条件;(2)若函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数,则有θ=kπ(k∈Z),当θ=kπ(k∈Z)时,函数f(x)=cos(2x+θ)一定是偶函数,所以“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的充要条件答案:(1)必要不充分(2)充要(3)既不充分也不必要(4)充分不必要

探究一探究二思维辨析【例2】设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°.分析第一步,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是“A=90°”,结论是“方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根”;第二步,根据要求确定解题步骤,分别证明“充分性”与“必要性”.

探究一探究二思维辨析证明(1)(充分性)因为A=90°,所以a2=b2+c2,方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a+c)(x+a-c)=0,所以两根分别为x1=-a-c,x2=-a+c.同理x2+2cx-b2