麓山国际22-23高一下数学试题（解析版）.docx

2022—2023—2麓山国际高一年级春季入学检测

数学试卷

总分：150分时量：120分钟

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，若，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合包含关系可直接构造不等式组求得结果.

【详解】，，，

且，解得：，即的取值范围为.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】由，可得，即；

由，可得或，即；

∴是的真子集，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

3.已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用偶函数对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.

【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.

，故，而，，即，故，

由单调性知，即.

故选：D.

4.已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先通过函数的性质得到的对称性和单调性，再利用的性质去掉中的，然后解不等式即可.

【详解】函数是偶函数,且在上单调递增，

即函数的对称轴为，

又函数向右平移1个单位可得，

函数的对称轴为，且在上单调递增，

由得

解得或

故选：B.

5.已知函数，则图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性判断A选项；由可以判断B、C选项，即可求解.

【详解】函数的定义域为，

在定义域内有，

所以函数在定义域上是偶函数，则A选项错误；

又，则B、C选项错误；

故选：D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得，由可求得，结合函数的单调性可得出关于的不等式，由此可得出的最大值.

【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的图象.

因为，所以，

因为在上单调递减，所以，，所以的最大值为.

故选：B.

7.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：，，）

A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.

【详解】根据题意，，即

设茶水从降至大约用时t分钟，则，

即，即

两边同时取对数：

解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求解能力，属于基础题.

8.已知且，则（）

A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

当且仅当时取等号，

故选：A.

【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.下列命题不正确的（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可.

【详解】A：且，因此，

即，故本命题不正确；

B：因为，显然不成立，所以本命题不正确；

C：由，而，

所以有，而，故本命题正确；

D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确，

故选：ABD

【点睛】方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A