语文版(2021)中职数学拓展模块一《离散型随机变量的概率分布》课件.pptx

9.1.1离散型随机变量的概率分布第单元随机变量及其分布九

离散型随机变量5情景引入新知探究典型例题布置作业归纳小结4312离散型随机变量

情景引入如果某人射击一次，可能出现命中0环，1环，2环,?,10环等结果，那么这些结果可以用0，1，2，?10这11个数字表示吗?

新知探究(1)在有些随机试验中，试验的结果本身就由数量来表示.例如在抛掷一枚骰子时，观察其出现的点数的试验中，试验的结果就可分别由数1,2,3,4,5,6来表示.(2)在另一些随机试验中，试验结果看起来与数量无关，但可以人为地指定一个数量来表示它.例如在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中，若规定“出现正面”对应数1，“出现反面”对应数-1，则该试验的每一种可能的结果都有唯一确定的实数与之对应.

新知探究如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫作随机变量.随机变量一般用X,Y?表示，或者用希腊字母ξ,η?等表示.如果将随机试验ξ的所有可能取值一一列举出来,那么称ξ为离散型随机变量.

典型例题1.如果某人射击一次，可能出现命中0环，1环，2环?10环等结果，这些结果用0，1，2，?10这11个数字表示，则射击的命中环数ξ就是离散型随机变量.ξ1=0，表示命中0环；ξ2=1，表示命中1环；ξ3=2，表示命中2环；……ξ11=10，表示命中10环；

典型例题2.在20件产品中，有15件正品，5件次品.从中任取3件，设其中的次品数为η，则η就是一个离散型随机变量.η=0，表示含有0件次品;η=1，表示含有1件次品;η=2，表示含有2件次品;η=3，表示含有3件次品.

新知探究一般地，古典概率问题中的随机变量都是离散的.有些随机试验的结果与数量没有直接关系，如抛掷一枚硬币，可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，其结果是不确定的，但我们可以设“正面朝上”为1,“反面朝上”为0，使其数量化.显然，它是一个离散型随机变量，用ξ表示结果应为ξ=1，表示正面朝上；ξ=0，表示反面朝上.

想一想上述例子还可以用其他数字表示吗？

新知探究ξ123456P抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，它可取的值有1，2，3，4，5，6.虽然在抛掷前，我们不能确定随机变量ξ会取得哪一个值，但是知道取每个值的概率都是.

新知探究一般地，设离散型随机变量ξ的可能取值为x1，x2，…，ξ取xi概率为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…)称下表为离散型随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列.ξx1x2…xi…Pip1p2…pi…

新知探究任一离散型随机变量的分布律具有性质： ξx1x2…xi…Pip1p2…pi…

典型例题例1从放有4个白球和3个黑球的口袋中同时取出2个球，写出其中所含白球个数ξ的分布列.分析:从4个白球和3个黑球中，取出2个球，所有可能的结果如下:2个球都是黑球，1个白球和1个黑球，2个都是白球.用ξ表示其中取得白球的个数.显然ξ=0，1，2.利用古典概率求出ξ取每一个值时所对应的概率，就可以得到ξ的分布列.

解:ξ可能取的值有0，1，2.典型例题

ξ012Pi于是取得白球个数ξ的分布列典型例题

新知探究在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件.如果A，B是互斥事件，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

典型例题例2某射手射击所得环数ξ的分布列如图所示，求射手射击一次命中的环数ξ≥7的概率.0.020.030.070.110.270.290.21分析:事件“射击一-次命中环数ξ≥7是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和.根据互斥事件的概率加法公式，可求得此射手射击-次命中环数ξ≥7的概率.

解：根据射手射击所得环数ξ的分布列，有典型例题P(ξ=7)=0.11；P(ξ=8)=0.27；P(ξ=9)=0.29；P(ξ=10)=0.21.于是所求的概率为P(ξ≥7)=0.11+0.27+0.29+0.21=0.88.

归纳小结1.本节课你学习了哪些内容？2.本节课学习的用途？

布置作业阅读教材章节9.1书写教材P314习题一思考离散型随机变量的均值与方差作业

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