北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第二章 导数及其应用 3 导数的计算.ppt

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1函数f(x)在x=x0处的导数求解步骤

(1)通过自变量在x=x0处的改变量Δx,确定函数值在x0处的改变量

Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

(2)确定函数y=f(x)从x0到x0+Δx处的平均变化率

(3)当Δx趋于0时,得到导数;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)f(x0)即函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率.()

(2)若函数f(x)=x,则f(1)=f(2).()

2.导数或瞬时变化率可以反映函数变化的什么特征?;知识点2导函数

一般地,如果一个函数y=f(x)在区间(a,b)的每一点x处都有导数,那么称f(x)为y=f(x)的导函数,也简称为导数,有时也将导数记作y.

?

f(x)的值与Δx无关,同时又是关于x的函数;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若y=f(x)=x,则f(x)=1.()

(2)若y=f(x)=x2,则f(x)=2x.()

(3)已知f(x)=2x,则f(3)=6.(???)

2.你会区分“函数f(x)在点x0处的导数”与“导函数”吗?;知识点3基本初等函数的导数公式表;cosx;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若y=sin60°,则y=cos60°.()

(2)若f(x)=sinx,则f(x)=cosx.()

;重难探究?能力素养全提升;;规律方法用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤;变式探究;变式训练1

已知f(x)=3x2,f(x0)=6,求x0.

?;;规律方法1.若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求导.;变式训练2

求下列函数的导数.;;答案(1,-4)

解析由抛物线方程,得f(x)=x,

∴kPA=4,kQA=-2.

∵P(4,8),Q(-2,2),

∴直线PA的方程为y-8=4(x-4),

即y=4x-8.

直线QA的方程为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2.

∴A(1,-4).;规律方法解决切线问题,关键是确定切点,要充分利用以下三个条件联立方程解决:

(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上.;变式训练3

已知直线y=kx是曲线y1=lnx的一条切线,则k=.?;;学以致用?随堂检测全达标;答案B;2.下列函数求导运算正确的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4;3.曲线y=cosx,x∈(0,)的切线的斜率的取值范围是.?;4.已知f(x)=x2,g(x)=x3,则满足f(x0)+2=g(x0)的正数x0的值为.?;6.求下列函数的导数.;本课结束