北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 6.1 第1课时 余弦定理——分层作业.pptVIP

第二章6.1第1课时余弦定理

12345678910A级必备知识基础练B

123456789102.已知△ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,a=bcosC,则△ABC形状一定是()A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.直角三角形D则a2+c2=b2,所以△ABC为直角三角形.故选D.

123456789103.在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,则A+C等于()A.90° B.120° C.135° D.150°B

123456789104.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,则三角形最大角为度.?120解析因为a=7,b=3,c=5,所以三角形中最大角为角A,因为0°A180°,所以A=120°.

123456789105.在△ABC中,a=3,b=,B=60°,则c=,△ABC的面积为.?4

12345678910B级关键能力提升练6.[2023贵州凯里期末]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为,A=60°,b2+c2=3bc,则a=()A.2 B.2 C.4 D.16B

12345678910B解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,因为A=,a=4,所以16=b2+c2-bc,因为b2+c2≥2bc,所以16+bc≥2bc,即bc≤16,当且仅当b=c=4时,等号成立.故选B.

123456789108.[2023天津静海校级月考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a2+b2-c2)tanC=ab,则角C的大小为.?解析由余弦定理可得,a2+b2-c2=2abcosC,∵(a2+b2-c2)tanC=ab,∴2absinC=ab,解得sinC=.∵C∈(0,π),

123456789109.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,且满足AD=3BD,AD+AC=BD+BC=2,CD=,则cosA=.?0

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12345678910C级学科素养创新练10.已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个:(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)求△ABC的面积.

12345678910解(1)△ABC同时满足①③④.理由如下:若△ABC同时满足①②,则A+Bπ,显然不成立.所以△ABC只能同时满足③,④.所以ab,所以AB,故△ABC不满足②.故△ABC满足①③④.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即72=32+c2-2×3×c×.解得c=8或c=-5(舍去).

本课结束