人教版初中数学同步讲义八年级下册第06讲 专题1 构造三角形中位线的常用方法（解析版）.pdfVIP

第06讲专题1构造三角形中位线的常用方法

方法一：连接两点构造三角形的中位线

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

方法三：利用倍长法构造三角形的中位线

方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线

方法一：连接两点构造三角形的中位线

1．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，

则∠ADC的度数为（）

A．140°B．142°C．150°D．152°

【解答】解：如图，连接BD，

∵点E、F分别是边AB、AD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴BD＝2EF＝2×4＝8，EF∥BD，

∴∠ADB＝∠AFE，

∵∠AFE＝52°，

∴∠ADB＝52°，

222222

在△BDC中，BD+CD＝8+6＝100，BC＝10＝100，

222

∴BD+CD＝BC，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝52°+90°＝142°，

故选：B．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，

点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）

A．2B．C．3D．

【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值，

理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∴AC•BC＝，

∴＝，

∴CM＝，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE＝CM＝＝，

即DE的最小值是，

故选：B．

3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分

别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）

A．12B．10C．9.6D．4.8

【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，

∵F，M分别是AD，DE的中点，

∴FM＝，

∴当AE取最小值时，FM的值最小，

由垂线段最短可知，当AE⊥BC于点E时，AE的值最小，

在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，

∴CH＝，

∴BH＝＝＝8，

∴＝48，

又∵，

∴，

∴AE＝9.6，

∴FM＝4.8，

故选：D．

4．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是DC、AD的中点，EF⊥AB，若BC＝13，AB＝5，则EF的长度

为（）

A．6B．5C．4D．3

【解答】解：如图，连接AC，

∵E、F分别是DC、AD的中点，

∴EF∥AC，，

又∵EF⊥AB，

∴AC⊥AB，

则∠BAC＝90°，

∴在Rt△ABC中，，

∴，

故选：A．

5．【三角形中位线定理】

已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；

【应用】

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，

求∠ADC的度数；

【拓展】

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，

BD于点F，G，EF＝EG．

求证：BD＝AC．

【解答】解：【三角形中位线定理】DE∥BC，D