第三章 “铸”你成学霸3 f(x＋y)与f(x y)型函数的单调性与最值2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

第三章“铸”你成学霸3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

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备课成员

课程基本信息

1.课程名称：第三章“铸”你成学霸——3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值

2.教学年级和班级：高一数学必修第一册，人教A版2019，同步课堂

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课将深入探讨3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值，结合教材内容，通过实例解析，引导学生理解并掌握此类函数的性质，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容将包括以下方面：

1.对f(x＋y)与f(xy)型函数的定义及基本性质进行复习与巩固。

2.分析并证明3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性。

3.探讨此类函数的最值求解方法及其应用。

4.结合实际例子，让学生运用所学知识解决具体问题，提高解题能力。

本节课旨在帮助学生构建完整的知识体系，为他们在今后的数学学习中奠定坚实基础。

核心素养目标

1.理解与运用：使学生掌握3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值的基本概念，培养其运用数学知识分析问题的能力。

2.思维品质：通过探讨函数单调性与最值的证明过程，提升学生的逻辑思维和批判性思维能力。

3.问题解决：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高数学应用素养。

4.数学表达：训练学生运用数学语言准确表达问题、阐述观点，提升数学交流素养。

5.情感态度：激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养其勇于探究、积极进取的学习态度。

学情分析

高一学生在知识层面，已具备函数的基本概念、图像及性质等基础知识，但对于3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值这类较复杂的函数性质问题，可能还缺乏深入理解和应用能力。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但分析综合问题和解决实际问题的能力仍有待提高。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究能力参差不齐，对数学学科的兴趣和热情也存在差异。

这些因素可能影响课程学习的效果。一方面，学生对复杂函数性质的理解和运用能力有限，可能导致在学习过程中产生困惑和挫败感；另一方面，学生的行为习惯，如课堂参与度、课后复习等，也会对学习效果产生影响。因此，在教学过程中，需针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养其独立思考和合作解决问题的能力，以提升整体教学效果。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有第三章“铸”你成学霸——3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值的相关教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、图表以及单调性、最值概念讲解的视频等多媒体资源，帮助学生直观理解抽象概念。

3.实验器材：无特殊实验需求，只需常规教学用具如黑板、粉笔等。

4.教室布置：根据教学需要，设置分组讨论区，便于学生进行合作学习；同时预留讲台区域，方便教师进行讲解和示范。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容，复习一下函数的基本概念和性质。今天，我们要进入第三章的深入学习，探讨3f(x＋y)与f(xy)型函数的单调性与最值。这将是我们成为数学学霸的关键一步。

1.导入新课（5分钟）

同学们，我们之前学习了如何分析一个函数的单调性和最值，今天我们将在此基础上，探讨一种特殊的函数类型。请大家翻开教材第十章第三节，我们来一起探索f(x＋y)与f(xy)型函数的性质。

2.知识讲解（15分钟）

首先，我会给大家讲解f(x＋y)与f(xy)型函数的定义及其特点。我们将通过具体的例子来观察这类函数的图像，分析它们的单调性和最值。

（1）f(x＋y)型函数

我们以函数f(x)=x^2为例，来看f(x＋y)=(x＋y)^2的图像和性质。通过比较这两个函数的图像，我们可以发现什么规律呢？

（引导学生观察、分析并总结规律）

（2）f(xy)型函数

（引导学生观察、分析并总结规律）

3.互动探究（10分钟）

现在，我们来做一个互动探究。请同学们分成小组，每组选择一个f(x＋y)或f(xy)型函数，分析它的单调性和最值，并将结果在黑板上展示。

（学生分组讨论、分析并展示结果，教师点评并指导）

4.知识巩固（10分钟）

同学们，通过刚才的互动探究，我们发现了f(x＋y)与f(xy)型函数的一些性质。接下来，我将给大家布置一些练习题，让我们一起来巩固这些知识。

（发放练习题，学生现场完成，教师讲解答案并解析）

5.