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简易逻辑

●基础知识总结和逻辑关系梳理

一、命题及其关系

1）命题的定义

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫假命题．

2）命题的结构

数学中，具有“若，则”这种形式的命题是常见的，我们把这种命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．

3）复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题．

4）逻辑联结词

①且：

a.定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”定义集合的交集：．

b.判断命题的真假.当都为真命题，就为真命题；当两个命题中只要有一个命题为假命题，就为假命题．

②或：

a.定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题或联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：．

b.判断命题的真假.当两个命题中，只要有一个命题为真命题时，为真命题；当两个命题都为假命题，为假命题

③非：

a.定义：一般地，对命题加以否定，得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．有成立．可以用“非”来定义集合在全集中的补集：．

b.判断命题的真假.和不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假．

5）复合问题的真值表：

真

真

真

真

假

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

6）全称量词与存在量词

①全称量词

a.定义：短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．

b.全称命题的否定：全称命题：，；它的否定是：，．将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．

②存在量词

a.定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常用叫做参在量词，用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．

b.存在性命题的否定：存在性命题：，；它的否定是：，．将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．

③全称命题与存在性命题的不同的表达方法

命题

全称命题，

存在性命题“，”

表

述

方

法

a.所有的，成立

a.存在，使成立

b.对一切，成立

b.至少有一个，使成立

c.对每一个，成立

c.对有些，使成立

d.任选一个，使成立

d.对某个，使成立

e.凡，都有成立

e.有一个，使成立

二、充分条件与必要条件

1）充分条件与必要条件

一般的，“若则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可以推出．记作：

2）充要条件

一般的，如果既有，又有，记作．此时，说是的充分必要条件，简称充要条件．

3）充分条件、必要条件、充要条件理解

①从逻辑推理关系上看

a.若，但，则是的充分而不必要条件；

b.若，且，那么是的必要不充分条件；

c.若，但（或且），则是的充要条件；

d.若，且，则既不是的充分不必要条件．

②从集合与集合之间关系看

a.若，则A是B的充分而不必要条件；

b.若，，那么A是B的必要条件；

c.若，则A是B的充要条件；

d.若，则A既不是B的充分不必要条件．

三、命题及命题真假的判断（常见题）

归纳总结：近几年高考中简易逻辑试题是以考查基本概念、性质与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础.学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、四种命题及相互关系，针对不同试题的考查形式，应用不同的求解策略，就能适应高考的考查要求.

一般有这样几个角度：

1）四种命题及其真假，首先分清命题的条件结论，在比较每个命题条件与结论间关系，或者考虑其”逆否命题”。

2）复合命题的真假首先要判断所涉及的命题的真假，然后再利用真值表进行判断.

3）全称命题真假的判断，要对限定的集合中每个元素进行验证;特称命题真假的判断,只要找到限定范围内的一个即可。

●解题方法总结和题型归类

一、充要条件的判断

归纳总结：条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，

结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，

条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，

一般有这样几个角度

1）判断指定的条件与结论之间的条件关系，主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件；

2）探求某结论成立时的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件.

3）根据指定的条件与结论之间的条件关系求参数，可利用集合包含关系处理。

【例1】设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形