人教版初中数学同步讲义七年级上册专题提升 线段的计算与角度的计算（30题）（解析版）.pdfVIP

专题提升线段的计算与角的计算

1．（2023秋•巨野县期中）如图，C，D是段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是线段AC的中点，

求AC的长．

【分析】根据CB＝4cm，DB＝7cm可求出DC的长，再根据D是线段AC的中点即可求出答案．

【解答】解：∵CB＝4cm，DB＝7cm，

∴DC＝DB﹣CB＝3cm．

又∵D是AC的中点，

∴AC＝2DC＝6cm．

2．（2023秋•乐亭县期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．

（1）图中共有6条线段；

（2）试求出线段AC的长；

（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．

【分析】（1）根据线段的定义，数一数图中线段的条数即可；

（2）根据AC＝AB+BC可得出答案；

（3）由线段中点的定义得OC＝AC＝14，进而根据OB＝OC﹣BC可得出答案．

【解答】解：（1）图中共有6条线段，分别是：AO，AB，AC，OB，OC，BC．

故答案为：6；

（2）∵AB＝20，BC＝8，

∴AC＝AB+BC＝20+8＝28；

（3）∵点O是AC的中点，

∴OC＝AC＝×28＝14，

∴OB＝OC﹣BC＝14﹣8＝6．

3．（2022秋•西安期末）如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．

【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；

（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．

【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB＝16cm，

∴MB＝AB＝8cm，

∵NB＝3cm，

∴MN＝MB﹣NB＝8﹣3＝5cm；

（2）如图：

∵BC＝10cm，MB＝8cm，

∴CM＝BC﹣MB＝10﹣8＝2cm．

4．（2022秋•永城市校级期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+

2

（c﹣10）＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t

秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，

再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请

说明理由．

【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；

（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；

（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P

点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两

点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．

2

【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）＝0，

∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，

解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；

（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，

①点P在AB之间，AP＝14×＝，

﹣24+＝﹣，

点P的对应的数是﹣；

②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，

﹣24+28＝4，

点P的对应的数是4；

（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4＝14+t，解得t＝5；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，

综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，