人教版初中数学同步讲义七年级下册第04讲 三元一次方程组的解法（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）.pdfVIP

*第04讲三元一次方程组的解法

课程标准学习目标

①三元一次方程（组）1.掌握三元一次方程（组）的概念并能够准确的进行判断。

②三元一次的解法2.掌握三元一次方程组的解法并能够熟练的解三元一次方程组。

知识点01三元一次方程（组）的定义

1.三元一次方程的定义：

含有3个未知数且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程。

2.三元一次方程组的定义：

方程组中含有3个未知数，含未知数的项的次数都是1且一共有三个方程的方程组叫做三

元一次方程组。

【即学即练1】

1．下列是三元一次方程组的是（）

A．B．

C．D．

【分析】如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一

共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组；利用三元一次方程组的定义逐项判断

即可得到答案．

【解答】解：对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，

故A选项中方程组不是三元一次方程组；

对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，

故B选项中方程组不是三元一次方程组；

对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，

故C选项中的方程组不是三元一次方程组；

对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，

故D选项中的方程组是三元一次方程组．

故选D．

知识点02解三元一次方程组

1.基本思想：

三元一次方程组消元转化成二元一次方程组，再进行消元转化成一元一次方程。

2.基本步骤：

（1）变形：通过加减消元或带入消元把三元一次方程组变为二元一次方程。

（）求解：求解二元一次方程组。

2

（）回代：将求得的二元一次方程组的两个解带入原方程中任意一个方程，得到一个一元一次方程。

3

（4）求解：解一元一次方程得到第三个未知数的值。



（5）写解：用写出方程组的解。

1

【即学即练】

2．解方程组：．

【分析】由+和+可消去z，再组成二元一次方程，求解即可．

①②①③

【解答】解：

在方程组中，

+可得3x﹣y＝1，

①②④

+可得4x＝4，解得x＝1，

①③

把x＝1代入④可得y＝2，

把x＝1、y＝2代入①可得z＝3，

∴原方程组的解为．

题型01解三元一次方程组

1解方程组：．

【典例】

【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答．

【解答】解：，

+得：

②③

3x+y＝﹣1④，

④×3得：

9x+3y＝﹣3⑤，

⑤﹣①得：

7x＝﹣7，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：

﹣2+3y＝4，

解得：y＝2，

把x＝﹣1，y＝2代入②得：

﹣2﹣2+2z＝﹣4，

解得：z＝0，

∴原方程组的解为：．

【变式1】解方程组：．

【分析】先让①+②可得x+z＝2④，再让②+③得5x﹣8z＝36⑤，④和⑤组成方程组，解可求x、z，

再把x、z的值代入②可求y．

【解答】解：，

①+②，得x+z＝2④，

②+③，得5x﹣8z＝36⑤，

×5﹣，得13z＝﹣26，

④⑤

解得z＝﹣2，

把z＝﹣2代入④，得x＝4，

把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0．

所以原方程组的解是．

【变式2】解方程组：

【分析】①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4