人教版初中数学同步讲义七年级下册第05讲 专题1 解一元一次不等式（组）及其实际应用（原卷版）.pdfVIP

第05讲专题1解一元一次不等式（组）与实际应用

类型一：解普通的不等式（组）

类型二：解“连续型”不等式组

类型三：解含有绝对值的不等式

类型四：解“分式型”不等式

类型五：一元一次不等式（组）的实际应用

类型一：解普通的不等式（组）

1．解不等式或者不等式组：

（1）3x﹣2≥1；（2）．

2．解下列不等式（组）．

（1）x﹣4≤3（x﹣2）；（2）．

3．（1）解不等式；．

（2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集．

4．解下列不等式或不等式组：

（1）3x﹣4≤2x．（2）解不等式组．

5．求下列不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：

（1）﹣＞1；（2）．

6．解下列不等式（组）：

（1）6x﹣1＞9x﹣4．（2）．

7．计算：

（1）解不等式：3（1﹣2x）＜7﹣2（x﹣4），并将解集表示在数轴上．

（2）解不等式组：．

类型二：解“连续型”不等式组

8．不等式组2＜x﹣3≤7的解集是．

9．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2022＜x﹣y＜2024，则整数k值为（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

10．满足不等式﹣1＜≤2的非负整数解的个数是（）个．

A．5B．4C．3D．无数

11．若满足不等式﹣4＜2x﹣1＜8的最大整数解为a，最小整数解为b．则a+b之值为（）

A．2B．3C．4D．5

类型三：解含有绝对值的不等式

12．【阅读材料】

我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表示

x这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|可理解为：数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的

距离．于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，

在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间（包含﹣1和3两个点），这样我们就可以

得到不等式|x﹣1|≤2的解集为：﹣1≤x≤3；

【解决问题】

参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：

（1）不等式|x|≤5的解集为；

（2）不等式|x﹣2|≥2的解集为；

（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为；

（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为；

（5）对于任意数x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围．

13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．

对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集

为﹣3＜x＜3；

对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集

为x＜﹣3或x＞3．

（1）绝对值不等式|x|＞2的解集为．

（2）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集．

（3）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解