高中三年级上学期数学《两个计数原理的综合应用（染色问题）》教学课件.pptx

6.1.3两个计数原理的综合应用（染色问题）;

;两个计数原理的综合应用：;染色问题;例2、用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？;种植问题;例2、如图，用6种不同的作物把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能种植同一种作物，则不同的种法共有()

A．400种B．460种C．480种D．496种;例3、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如右图)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.(以数字作答);小结;练习

1、有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？;【正解】方法一：第一步，种植A试验田有4种方法；

第二步，种植B试验田有3种方法；

第三步，若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有1×3＝3种种植方法．

若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法，D也有2种种植方法，共有2×2＝4种种植方法．

由分类加法计数原理知，有3＋4＝7种方法．

第四步，由分步乘法计数原理有N＝4×3×7＝84种不同的种植方法．;方法二：(1)若A、D种植同种作物，则A、D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方法，由分步乘法计数原理，共有4×3×3＝36种种植方法．

(2)若A、D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理，共有4×3×2×2＝48种种植方法．

综上所述，由分类加法计数原理，共有N＝36＋48＝84种种植方法.;2、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是()

A．11B．12C．30 D．36

解析：个位数字有6种选法，十位数字有5种选法，由分步乘法计数原理知，可组成6×5＝30个无重复数字的两位数．

答案：C;3、如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()

A．96 B．84C．60 D．48

解析：方法一：先种A地有4种，再种B地有3种，

若C地与A地种相同的花，则C地有1种，D地有3种；

若C地与A地种不同花，则C地有2种，D地有2种，

即不同种法总数为N＝4×3×(1×3＋2×2)＝84种．

方法二：若种4种花有4×3×2×1＝24种；若种3种花，

则A和C或B和D相同，有2×4×3×2＝48种；若种2种花，则A和C相同且B和D相同，有4×3＝12种．

共有N＝24＋48＋12＝84种．

答案：B;4、如图所示的几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（???????）

A．36种 B．24种C．12种 D．9种

解析：第一步：涂三棱锥P-ABC的三个侧面，

因为要求相邻的面均不同色，

所以共有3×2×1=6种不同的涂法，

第二步：涂三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面，

先涂侧面AA1B1B有2种涂法，再涂BB1C1C和CC1A1A只有1种涂法，

所以涂三棱柱的三个侧面共有2×1=2种涂法，

所以对几何体的表面不同的涂色方案共有6×2=12种涂法，

故选：C;谢谢观看