23.1 图形的旋转(提升训练)(解析版).docx

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23.1图形的旋转

【提升训练】

一、单选题

1．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．

【详解】

∵将五角星绕其中心旋转，

∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，

故选：C．

【点睛】

本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．

2．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据菱形的性质可得AB=AC，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=，根据旋转的性质可得∠CAC′=∠BAB′=，根据AC平分可得∠B′AC=∠CAC=，即可得出，可得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，，

∴AB=AC，

∴∠BAC=∠BCA==，

∵将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，

∴∠CAC′=∠BAB′=，

∵AC平分，

∴∠B′AC=∠CAC=，

∴∠BAC=∠B′AC+∠BAB′=2=，

∴，

故选；C．

【点睛】

本题考查旋转的性质及菱形的性质，熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键．

3．如图，在中，于点E．以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，则的大小为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，再由∠A′DC＝10°，可运用三角形外角求出∠DA′B＝130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′＝∠BAE＝30°，从而得到答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC＝60°，

∵AD∥BC，∠ADA′=50°，

∴∠DA′B=180°-∠ADA′＝130°，

∵AE⊥BC于点E，∠ABC＝60°，

∴∠BAE＝30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，

∴∠DA′E′＝∠DA′B+∠BA′E′＝160°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．

4．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（）

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）

【答案】B

【分析】

先找旋转中心P位置，利用待定系数法求AA′解析式，和过AA′中点（3，3），与AA′垂直的直线PF解析式，利用x=1，求点P坐标即可．

【详解】

解：连结CC′，作CC′的垂直平分线PE，连结AA′，作AA′的垂直平分线PF，两线交于P，

∵C（0，3），C′（2，3），

∴PE∥y轴，点P的横坐标为1，

∵A（2，5），A′（4，1），

∴AA′解析式为，

则，

解得，

A′A中点坐标为（3，3），

设过（3，3）与A′A垂直的直线PF为，

所以，

解得，

直线PF为，

当x=1时，，

∴点P（1，2），

故选择B．

【点睛】

本题考查网格图形旋转问题，确定旋转中心，待定系数法求函数解析式，两直线垂直的性质，掌握网格图形旋转问题，确定旋转中心，待定系数法求函数解析式，两直线垂直的性质，利用函数值求点坐标是解题关键．

5．如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据旋转性质可知，，再由勾股定理即可求出线段的长．

【详解】

解：∵旋转性质可知，，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出是等腰直角三角形．

6．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明

，即D选项正确；

【详解】

由旋转可知，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴，

∵，

∴，故A选项错误，不符合题意；

由旋转可知，

∵为钝角，

∴，

∴，故B选项错误，不符合题意；

∵，

∴，故C选项错误，不符合题意；

由旋转可知，

∵，

∴为等边三角形，

∴．

∴，

∴，故D选项正确，符合题意；

故选D．

【点