双勾函数与飘带函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

双勾函数与飘带函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）必修第一册第三章第3节“双勾函数与飘带函数”。教学内容主要包括双勾函数的图像与性质，以及飘带函数的实际应用。通过本节课的学习，使学生掌握双勾函数的图像特点、性质及其与一次函数的关系，了解飘带函数在现实生活中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已学习过一次函数、二次函数及其图像与性质，具备基础的函数图像识别和分析能力。在此基础上，双勾函数与飘带函数的学习将有助于学生进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。此外，学生在前两节课程中已学习了正比例函数和反比例函数，为双勾函数的学习奠定了基础。

核心素养目标

重点难点及解决办法

三、重点难点及解决办法

1.重点：双勾函数的图像与性质，飘带函数的实际应用。

难点：双勾函数图像与性质的推导，以及飘带函数在实际问题中的应用。

解决办法：通过数形结合的方法，引导学生观察、分析、总结双勾函数的图像特点，结合已学函数知识推导性质；通过实际案例，展示飘带函数在现实生活中的应用，帮助学生理解并掌握其应用方法。

2.难点突破策略：

（1）利用信息技术手段，如几何画板等，动态展示双勾函数图像的变化，增强学生的直观感受，降低理解难度。

（2）设计小组合作探究活动，让学生在讨论与交流中深入理解双勾函数与飘带函数的性质和应用，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（3）提供丰富的例题和练习题，巩固所学知识，引导学生逐步掌握解题方法，提高数学运算能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）必修第一册数学教材，提前布置学生预习本章内容。

2.辅助材料：准备双勾函数与飘带函数的图像、图表，以及实际应用场景的视频资料，以便在课堂上直观展示。

3.实验器材：准备几何画板软件，供课堂上实时演示函数图像变化。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区，讨论区配备白板或黑板，便于学生进行小组讨论和展示。同时，确保投影设备正常运行，以便展示多媒体资源。

教学过程

二、核心素养目标

1.抽象出双勾函数的数学特征，理解其图像与性质之间的关系；

2.利用逻辑推理分析双勾函数与一次函数的关系，掌握函数变换方法；

3.构建飘带函数的数学模型，解决实际问题，提高数据分析能力。

三、重点难点及解决办法

1.重点：双勾函数的图像与性质、飘带函数的实际应用。

难点：双勾函数与一次函数的关系、飘带函数建模。

解决办法：

-对于重点内容，通过直观的图像演示和实际案例分析，帮助学生形象地理解双勾函数的图像与性质。

-针对难点，引导学生从一次函数出发，逐步推导出双勾函数，明确两者之间的关系。同时，通过小组合作探究，让学生在实际问题中尝试构建飘带函数模型，提高解决问题的能力。此外，教师应及时解答学生疑问，巩固知识点，确保学生掌握。

学生学习效果

经过本节课的学习，学生应达到以下效果：

1.知识与技能：

-掌握双勾函数的图像特点、性质，并能运用这些知识解决相关问题。

-理解双勾函数与一次函数的关系，能够进行函数变换。

-学会构建飘带函数的数学模型，将其应用于解决实际问题。

-提高数学抽象、逻辑推理和数据分析等方面的能力。

2.过程与方法：

-通过观察、分析、总结双勾函数图像与性质，培养数形结合的思考方式。

-在小组合作探究中，提高合作交流、解决问题的能力。

-学会运用几何画板等信息技术工具，辅助函数图像的观察与分析。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，认识到数学在现实生活中的应用价值。

-培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高自主学习能力。

-感受数学的简洁美和逻辑美，提升审美情趣。

具体表现在以下方面：

1.学生能够独立绘制双勾函数的图像，并准确描述其性质，如对称性、单调性等。

2.学生能够通过一次函数推导双勾函数，明确两者之间的关系，掌握函数变换方法。

3.学生能够运用所学知识，解决涉及双勾函数与飘带函数的实际问题，如分析飘带在风力作用下的运动状态。

4.学生在小组合作中，能够积极参与讨论，提出自己的观点，共同解决问题。

5.学生能够主动运用信息技术工具，如几何画板，辅助函数图像的观察与分析，提高学习效率。

6.学生在课堂展示、课后作业等方面，表现出较高的完成度和正确率，体现出对知识点的掌握。

教学反思

在今天的高一数学课上，我们探讨了双勾函数与飘带函数。整个教学过程下来，我觉得有几个地方做得不错，也有一些需要改进的地方。

首先，学生对双勾函数的图像与性质的理解普遍较好。通过几何画板的动态演示，他们能够直观地感受到函数