25.3 用频率估计概率(基础训练)(解析版).docx

25.3用频率估计概率

【基础训练】

一、单选题

1．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A．1 B．12 C．13 D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】

解：设正六边形的边长为a，

则总面积为34a2×6＝332a2，其中阴影部分面积为34×（3a）2＝3

∴飞镖落在阴影部分的概率是33a

故选：B．

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

2．从山下到山顶有A、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即从山顶不能沿道路C走到山下，道路A，B是双向的．如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选1条，则他们途中相遇的概率（）

A．13 B．23 C．25

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意画树状图列举出所有可能的情况数，从中找出二人能相遇的情况数，再根据概率公式计算求解．

【详解】

解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中他们途中相遇的结果数为2，

所以他们途中相遇的概率=26=13

故选A．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）

A．18 B．38 C．58

【答案】B

【解析】

【分析】

画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．

【详解】

解：三只雏鸟分别记为A，B，C，画树状图如下：

∵一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，

∴P（恰有两只雄鸟）=38．

故选：B．

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

所有机会均等的可能共有54种，而得到方块或者A的机会有16种，因此得到方块或者的概率是

【详解】

∵所有机会均等的可能共有54种，而得到方块或者A的机会有16种,

∴方块或者的概率是.

故选：C.

【点睛】

考查了求概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得方块或者A的总情况数．

5．为迎接年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

如图所示：

一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都选取生物小组的概率是：．

故选D．

【点睛】

本题考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题的关键．

6．在一个不透明的盒子中装有个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.下表是摸球试验的一组统计数据:

摸球次数（n）

50

100

150

200

250

300

500

摸到白球次（m）

28

60

78

104

123

152

251

白球频率（）

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

由上表可以推算出a大约是（）

A．10 B．14 C．16 D．40

【答案】A

【解析】

【分析】

利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

【详解】

解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5，

∴=0.5，

解得：a=10．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．

7．如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，

∴小灯泡发光的概率为：.

故选：A．

【