北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 第1章综合训练.ppt

第一章综合训练

1234567891011121314151617一、单项选择题181.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是()A.-2 B.-3 C.-4 D.-6C19

1234567891011121314151617182.设Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2,Sn+1-3Sn=2,则下列各选项中正确的是()C.Sn=2×3n-4 D.Sn=3n-1D19

12345678910111213141516171819

123456789101112131415161718C19

1234567891011121314151617184.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a10”是“S20230”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件C19

解析若公比q=1,则当a10时,S2023=2023a10成立,当S2023=2023a10时,则a10,因为1-q与1-q2023同号,所以当a10时,S20230成立,当S20230时,a10成立,所以“a10”是“S20230”的充要条件.故选C.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617185.数列{(-1)n·n}的前2023项的和S2023为()A.-2017 B.-1012C.2017 D.1012B解析S2023=-1+2-3+4-5+…+2022-2023=(-1)+(2-3)+(4-5)+…+(2022-2023)=(-1)+(-1)×1011=-1012.19

123456789101112131415161718?19B

12345678910111213141516171819又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d),化简得3d2=2a2d,又d≠0,∴a2=3,d=2,a1=1,∴an=1+2(n-1)=2n-1,∴a10=19.

1234567891011121314151617187.已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()A.14 B.12C.6 D.319D

1234567891011121314151617188.记[x]表示不超过实数x的最大整数,记an=[log8n],则ai的值为()A.5479 B.5485 C.5475 D.5482B解析当1≤n≤7时,a1=a2=…=a7=0,一共有7个0;当8≤n≤63时,a8=a9=…=a63=1,一共有56个1;当64≤n≤511时,a64=a65=…=a511=2,一共有448个2;当512≤n≤2022时,a512=a513=…=a2022=3,一共有1511个3.故ai=(a1+…+a7)+(a8+…+a63)+(a64+…+a511)+(a512+…+a2022)=7×0+56×1+448×2+1511×3=5485.故选B.19

123456789101112131415161718二、多项选择题9.下列命题正确的是()A.已知数列{an}是等差数列,那么数列{an+an+1}一定是等差数列B.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S8=8,则S16的值为24C.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,若D.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a10,公差d≠0,若S5=S9,则必有S7是Sn中最大的项19ABD

12345678910111213141516171819解析对于A,因为数列{an}是等差数列,设公差为d,则(an+1+an+2)-(an+an+1)=(an+1-an)+(an+2-an+1)=2d,故数列{an+an+1}也是等差数列,故A正确;对于B,设数列{an}的公差为d,首项为a1,

12345678910111213141516171819对于D,因为S5=S9,所以S9-S5=a9+a8+a7+a6=0,即a8+a7=0,又公差d≠0,a10,所以d0,故a70,a80,所以S7是Sn中最大的项,故D正确.

12345678910111213141516171810.记Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和.若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是()A.a4=0 B.Sn的最大值为S3C.S1=S6 D.|a3||a5|19AC解析设等差数列{an}的公差为d,则a1+3(a1+4d)=7a1+2