北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 5 数学归纳法——分层作业.ppt

;1;1;解析当n=k时,左边A=(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…2k,

当n=k+1时,左边B=(k+2)(k+3)…(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)…(2k+2),

故选D.;1;解析因为a1=1,故a2-2×(a2-1)+1=0,故a2=3,同理a3=5,猜想an=2n-1,

下面用数学归纳法证明an=2n-1.

当n=1时,a1=2×1-1=1,

设当n=k时,ak=2k-1,

则当n=k+1时,有(2k-1)ak+1-2k2(ak+1-2k+1)+1=0,

故ak+1=2k+1=2(k+1)-1,

故由数学归纳法可得an=2n-1.;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;解析对于A,由an+2=an+1+an,可得an+1=an+2-an,则a3=a4-a2,a5=a6-a4,

a7=a8-a6,…,a2021=a2022-a2020,将上式累加得a3+a5+a7+…+a2021=a2022-a2,又因为a1=a2=1,则有a1+a3+…+a2021=a2022.故A正确;

对于B,由an+2=an+1+an,可得a3=a2+a1,a4=a3+a2,…,a2022=a2021+a2020,

将上式累加得a2022=a2+(a1+a2+a3+…+a2020),又因为a2=1,则a1+a2+a3+…+a2020=a2022-1,故B错误;;1;1;1;1;1;1;解析当n=k+1时,没有应用当n=k时的假设,即从n=k到n=k+1的推理不

正确.

故选ABC.;1;1;1;1;16;(2)假设当n=k时(k≥3且k∈N+)时,不等式成立,

即2k+2k2.

当n=k+1时,2k+1+2=2×2k+2=2(2k+2)-22k2-2.

又2k2-2-(k+1)2=k2-2k-3=(k-3)(k+1)≥0,

即2k2-2≥(k+1)2,

故2k+1+2(k+1)2成立.

根据(1)和(2),原不等式对于任意n∈N+都成立.;16;16;16;16;16;