4.2正弦函数、余弦函数的性质2.ppt

正弦函数、余弦函数的性质

定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]

探究：正弦函数的单调性正弦函数的增区间为：其值从－1增大到1；正弦函数的减区间为：其值从1减小到－1。

探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值

探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。减区间为：其值从－1增大到1；增区间为：

探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值

正弦函数的对称性xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?余弦函数的对称性yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?

例下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？

使函数取得最大值的x集合,就是使函数取得最大值的x的集合解：使函数取得最小值的x集合,就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2，最小值是-1+1=0

【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：(1)y=cos,x?R；(2)y=2-sin2x,x?R解：(1)当cos=1,即x=6k?(k?Z)时，ymzx=1∴函数的最大值为1,取最大值时x的集合为{x|x=6k?,k?Z}．(2)当sin2x=-1时,即?x=k?-(k?Z)时,ymax=3(k?Z)}∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k?-

例3不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()解：?又y=sinx在上是增函数?sin()sin()即：sin()–sin()0cos()=cos=coscos()=cos=cos解：??coscos即：cos–cos0又y=cosx在上是减函数从而cos()-cos()0

例2、求函数解:令由函数

例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为

练习求函数的对称轴和对称中心

练习1、为函数的一条对称轴的是（）C2、求函数的对称轴和对称中心。

练习

f(x)=sinxf(x)=cosx图象RR[?1,1][?1,1]时ymax=1时ymin=?1时ymax=1时ymin=?1xyo-?-12?3?4?-2?1?定义域值域最值f(x)=0xyo-?-12?3?4?-2?1?

f(x)=sinxf(x)=cosx图象周期性奇偶性单调性2?2?奇函数偶函数单调增区间:单调减区间:单调增区间:单调减区间:xyo-?-12?3?4?-2?1?xyo-?-12?3?4?-2?1?

函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数 偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数,在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2