5.2.1.1用比值定义三角函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.2.1.1用比值定义三角函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：用比值定义三角函数

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，湘教版（2019）必修第一册

3.授课时间：2课时（90分钟）

4.教学时数：2课时

本节课将围绕三角函数的比值定义展开，通过分析实例和公式，让学生理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本概念和性质。同时，通过小组讨论和练习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

二、核心素养目标

本节课旨在提高学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力。通过比值定义三角函数的学习，让学生能够运用数学符号和数学语言描述三角函数的性质，培养学生的抽象思维能力。同时，通过解决实际问题，让学生能够将三角函数知识应用到实际生活中，提升学生的数学应用能力和问题解决能力。此外，通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的社会适应能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，包括正弦、余弦和正切的定义及其简单的性质。此外，学生应该具备一定的函数概念和性质的理解，能够进行基本的数学推理和运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学有一定的兴趣，尤其是在解决问题和探索规律方面。学生们的学习能力差异不大，但个别学生可能对抽象的数学概念和逻辑推理较为困难。在学习风格上，部分学生喜欢通过直观的例子和实际应用来理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和理论来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习用比值定义三角函数的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解比值定义的直观含义和逻辑推理过程；

-掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质；

-将实际问题与三角函数知识相结合，进行数学建模和问题解决；

-对抽象的数学概念和逻辑推理感到困惑，难以进行深入理解。

针对以上分析，本节课将通过具体的实例和实际应用，引导学生理解三角函数的比值定义，并通过小组讨论和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生的数学逻辑推理能力和问题解决能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有湘教版（2019）必修第一册的教材，以便跟随教学进度和笔记。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示三角函数的比值定义和性质。

3.实验器材：准备三角板、量角器、计算器等实验器材，以便学生进行实际操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作台，以便学生进行小组讨论和实验活动。

五、教学过程

1.导入新课（10分钟）

大家好，今天我们要学习的是用比值定义三角函数。在上课之前，请大家回顾一下初中阶段所学的三角函数基础知识，包括正弦、余弦和正切函数的定义及其性质。接下来，我将通过一个实际问题来引导我们进入新课的学习。

2.探究三角函数的比值定义（20分钟）

请大家观察这个实际问题：在直角三角形ABC中，角A的对边为a，邻边为b，斜边为c。那么，我们可以得到以下比值关系：

sinA=a/c

cosA=b/c

tanA=a/b

请大家思考一下，这些比值有什么特殊性质呢？它们是否与角A的大小有关系呢？接下来，我们以正弦函数为例，进行深入探究。

3.小组讨论与交流（20分钟）

请大家以小组为单位，针对以下问题进行讨论：

（1）正弦函数的比值定义是什么？它是如何描述角A的性质的？

（2）正弦函数的图像和性质有哪些？如何用比值定义来解释这些性质？

（3）如何运用正弦函数解决实际问题？

讨论结束后，各小组请派一名代表进行汇报，分享你们的讨论成果。

4.总结与讲解（20分钟）

根据各小组的讨论成果，我来进行总结和讲解。首先，我们明确了正弦函数的比值定义，并分析了它的性质。接下来，我们来看一下余弦函数和正切函数的比值定义及其性质。

5.课堂练习与拓展（15分钟）

请大家完成以下练习题，巩固所学知识：

（1）根据正弦函数的比值定义，求解以下三角函数值：

sin30°、sin60°、sin90°

（2）已知一个角的正弦值为0.6，余弦值为0.8，求该角的正切值。

（3）运用正弦函数解决实际问题：一个物体从地面上升，到达高度h时速度为v，求物体上升过程中的加速度。

练习结束后，我会对大家的答案进行讲解和点评。

6.课堂小结（5分钟）

7.课后作业布置（5分钟）

请大家完成课后练习题，巩固所学知识，并准备下一节课的课堂讨论。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料