4.5.3　函数模型的应用公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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第四章指数函数与对数函数

4.5函数的应用(二)

4.5.3函数模型的应用

基础过关练

题组一利用指数函数、对数函数模型解决问题

1.(2022福建福州质检)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式:C=Wlog21+SN,其中C为最大数据传输速率,单位为bit/s;W为信道带宽,单位为Hz;SN为信噪比.当SN=99,W=2000时,最大数据传输速率记为C1;当SN=9999,W=3000时,最大数据传输速率记为C2,则C

A.1B.52C.154

2.(2023山东淄博期末)为了给地球减负,提高资源利用率,2020年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚.假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元,在此基础上,以后每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据:ln6≈1.79,ln5≈1.61)()

A.2030年B.2029年

C.2028年D.2027年

3.(2023广东东莞期中)某食品的保鲜时间y(单位:h)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192h,在22℃时的保鲜时间是48h,则下列说法正确的是()

A.k0

B.储存的温度越高,该食品的保鲜时间越长

C.该食品在11℃时的保鲜时间是96h

D.该食品在33℃时的保鲜时间是24h

4.已知某传染病的感染者在总人数中所占的比例I(t)的函数模型为I(t)=11+1i0-1e-μt,其中i0指初始时刻感染者的比例,t指经过的时间,μ是每个感染者每天有效接触的平均人数,i0,μ是常数.当I(t)=12时,感染者的增加速度最快,可以认为当天是感染者数量最大的一天,足以引起卫生部门的高度关注.根据此数学模型,假设某人口数量为2000万的城市最初发现100例该传染病的感染者,且μ=8.当该市感染者数量达到最大时,t的数值为(保留一位小数

A.1.0B.1.5C.2.0D.2.5

5.(2022北京通州期末)如图,某池塘里浮萍的面积S(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为S=at+1(a0且a≠1).给出下列结论:

①浮萍每个月增加的面积都相等;

②浮萍蔓延3个月后的面积是浮萍蔓延5个月后的面积的14

③浮萍的面积每个月的增长率相同,都是50%;

④浮萍蔓延到3m2所经过的时间与蔓延到4m2所经过的时间的和比蔓延到12m2所经过的时间少.

其中正确结论的序号是.?

6.(2023四川成都第七中学月考)为实施大气污染防治行动,市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中,废气中的污染物含量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系式为P(t)=P0ekt(e为自然对数的底数,P0为污染物的初始含量).过滤1小时后检测,发现污染物的含量为原来的45

(1)求函数P(t)的关系式;

(2)要使污染物的含量不超过初始值的11000,至少需过滤几小时?(参考数据:lg2≈0.

题组二拟合函数模型解决问题

7.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感的茶水所需的时间,某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度,根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列函数模型可以近似地刻画茶水温度y(℃)随时间x(min)变化的规律的是()

A.y=mx2+n(m0)

B.y=mx+n(m0)

C.y=max+n(m0,0a1)

D.y=mlogax+n(m0,0a1)

8.(2022广东惠州惠阳中山中学期末)某纪念章从2021年10月1日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下表:

上市时间x(天)

4

10

36

每枚的市场价y(元)

90

51

90

(1)根据上表数据,从下列四个函数:①y=ax+b,②y=ax2+bx+c,③y=a·logbx,④y=k·ax中选取一个恰当的函数描述该纪念章每枚的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由;

(2)利用你选取的函数,求该纪念章每枚的市场价最低时的上市天数及最低价格.

能力提升练

题组一利用指数函数、对数函数模型解决问题

1.(2023四川南充南部中学月考)当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时,有f(x)=10lgxA0(其中A0为常数).装修时电钻发出的声音约为100分贝,普通室内谈话的声音约为60分贝.