24.4 弧长和扇形面积(基础训练)(解析版).docx

24.4弧长和扇形面积

【基础训练】

一、单选题

1．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为（）度

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

设扇形的圆心角为x°，根据扇形的面积公式解方程即可,

【详解】

设扇形的圆心角为x°，根据题意可得：

，

解得，即扇形的圆心角为40°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查扇形的面积公式，熟练地掌握闪现的面积公式是解题的关键.

2．如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由等边中，是边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解．

【详解】

是等边三角形，是边上的中点

，

扇形

故选C．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键．

3．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可．

【详解】

解：．

故选：D

【点睛】

本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．

4．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的地面周长为，母线长，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用扇形的面积公式即可求解．

【详解】

圆锥的底面周长为，母线长为，

圆锥的侧面积：，

故选：．

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，理解圆锥的侧面积等于扇形的面积是解题的关键．

5．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】

先求出圆心角∠AOB的度数，再根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

∴∠AOB=

∴OB与围成的扇形的面积是

故选B．

【点睛】

此题主要考查扇形面积的求解，解题的关键是熟知圆内正多边形的性质及扇形面积公式的运用．

6．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用弧长公式计算即可．

【详解】

解：弧长=，

故选：B．

【点睛】

本题考查弧长公式，解题的关键记住弧长l=，属于中考常考题型．

7．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）

A． B．6 C．12 D．

【答案】B

【分析】

根据弧长公式可以求得该扇形的半径的长度．

【详解】

解：根据弧长的公式，知

=6，

即该扇形的半径为6．

故选：B．

【点睛】

本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．

8．如图，圆上有四点，其中，若得长度分别为，则的长为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由的长度分别为，得到圆的周长为，由，得到∠BAD=80°，即可求解．

【详解】

∵得长度分别为，

圆的周长为，

∵，

∴∠BAD=80°，

故的长==20π．

故选:C．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，关键是利用圆的内接四边形对角互补和圆周角与弧的关系求解．

9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（）平方步．

A．120 B．240 C．π D．π

【答案】A

【分析】

求出半径，利用扇形面积公式（其中是扇形的弧长）计算即可．

【详解】

∵扇形的弧长为30步，其所在圆的直径是16步

∴半径为16÷2=8（步）

∴这块田的面积S＝=120（平方步）

故选：A

【点睛】

本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．

10．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则最小扇形的圆心角的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为3：4：5，可求出最小的圆心角度数．

【详解】

解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，

又因为它们的面积之比为3:4:5，

所以三个圆心角的度数比为3：4：5，

所以最小扇形的圆心角度数为：360°90°．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查了圆心角，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为360°．

11．若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（）