人教版必修一第3章3.3幂函数.pptx

第三章函数的概念与性质3.3幂函数

我们知道可以用函数刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积s=;(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c=(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=km/s.wa2b3问题引入这些函数的解析式有什么共同特征？都是形如的函数y=xα

一般地，函数y=xα叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数.①xα的系数为1，②xα的指数为常数，③xα的底数为单个的自变量x.一、幂函数的概念讲授新课1.幂函数的定义2.幂函数的解析式的特征：

1.判断下列函数是否为幂函数.（1）（4）自主练习D

?二、幂函数的图象与性质对于幂函数，我们通常研究α=1，2，3，，-1时的图象与性质.讲授新课??

1.五种常见幂函数的图象讲授新课4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(-1,1)(-1,-1)(1,1)???

(-∞,0)单调递减(-∞,0]单调递减(1,1)过定点(0,+∞)单调递减增函数增函数[0,+∞)单调递增增函数单调性奇函数非奇非偶函数奇函数偶函数奇函数奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质2.五种常见幂函数的性质讲授新课

讲授新课3.一般幂函数的图象及性质（1）所有幂函数在(0,+∞)上都有意义，图象都过点(1,1)，且一定会出现在第一象限，不会出现在第四象限；（2）α＞0时，①幂函数的图象同时过点(0,0)(1,1)，②幂函数在[0,+∞)单调递增；（3）α＜0时，①幂函数的图象过点(1,1)，②幂函数在（0,+∞)单调递减；（4）在第一象限内，直线x=1右侧部分的图象，由下向上幂函数的幂指数越来越大，可简记为“指大图高”。4321-1-2-3-4-6-4-2246(0,0)(1,1)α＜00＜α＜1α=1α＞1

??典例讲解?

例2：利用单调性判断下列各值的大小.（1）5.20.8与5.30.8（2）0.2-0.3与0.3-0.3典例讲解解:(1)y=x0.8在(0,+∞)上是增函数,∵5.2＜5.3∴5.20.8＜5.30.8(2)y=x-0.3在(0,+∞)上是减函数，∵0.2＜0.3∴0.2-0.3＞0.3-0.3

课后练习?

课后练习?

课后练习?

1.幂函数的定义；2.常见幂函数的图象及性质；3.一般幂函数的图象及性质.课堂小结这节课我们主要学习了如下内容：

课后作业1.绿色通道练习题；2.高效课时作业24；作业：

互动探究通道

5或－1

(2，＋∞)