成考（专升本）高数（一）函数图形的整体描绘.pptxVIP

成考（专升本）高数（一）函数图形的整体描绘

复杂函数图形03目录CONTENTS01函数图形描绘概述基本函数图形02

01函数图形描绘概述

函数图形在数学分析中的作用揭示函数的基本性质

分析函数的内在规律

理解函数的变化趋势函数图形对解题的辅助作用直观展示函数图像

帮助寻找解题思路

简化问题解决过程函数图形在实际问题中的应用解决物理问题中的变化规律

分析经济模型中的变量关系

探索自然现象的数学表达函数图形描绘的意义

确定函数的定义域分析函数表达式

确定变量取值范围

排除无定义点确定函数的奇偶性检查f(x)与f(-?x)的关系

分析图像的对称性

判断函数的奇偶类别确定函数的周期性寻找函数的周期规律

分析周期内的函数行为

确定周期函数的图像确定函数的单调性利用导数判断增减

分析函数的升降趋势

确定单调区间函数图形描绘的基本步骤

利用导数分析函数的增减性计算一阶导数

判断导数的正负

确定增减区间利用导数分析函数的凹凸性计算二阶导数

判断二阶导数的正负

确定凹凸区间利用极值点确定函数的极值寻找导数为零的点

分析导数符号变化

确定极大值和极小值利用渐近线分析函数的极限行为分析水平渐近线

分析垂直渐近线

分析斜渐近线函数图形描绘的常用技巧

02基本函数图形

常数函数图形特点图形是一条平行于x轴的直线

函数值不随x的变化而变化

没有斜率，截距等于函数值一次函数图形特点图形是一条直线

斜率表示直线的倾斜程度

可以穿过或不穿过y轴一次函数图形的斜率与截距斜率决定直线的斜度

截距表示直线与y轴的交点

二者决定了直线的位置和方向一次函数图形的线性关系变量间呈线性关系

图形上的点符合y=kx+b的形式

直线可以表示正比或反比关系常数函数与一次函数图形

图形是抛物线

对称轴将图形分为两部分

顶点是抛物线的最高或最低点二次函数图形特点顶点坐标可由公式得出

对称轴是x或y的常数值

顶点和对称轴影响抛物线的形状二次函数的顶点与对称轴开口向上或向下取决于二次项系数

正系数开口向上，负系数开口向下

开口大小由系数绝对值决定二次函数的开口方向交点可以是实数或复数

与x轴交点由解方程得出

与y轴交点即x=0时的函数值二次函数图形与坐标轴的交点二次函数图形

图形呈指数增长或衰减

始终大于零

增长速度越来越快指数函数图形特点互为反函数

图形关于y=x对称

一个表示增长快，一个表示增长慢指数函数与对数函数的关系图形呈对数增长或衰减

定义域为正实数

增长速度逐渐减慢对数函数图形特点解决增长或衰减问题

在科学和工程中广泛应用

金融领域中的复利计算指数函数与对数函数的应用指数函数与对数函数图形

正弦函数与余弦函数图形图形为周期性的波形

正弦函数起点在y=0

余弦函数起点在y=1图形有垂直渐近线

正切函数周期为π

余切函数周期为π正切函数与余切函数图形三角函数的周期性与对称性周期性使得图形重复出现

对称性体现在图形的对称轴上

周期和对称性由函数的系数决定相位移动改变图形的起始位置

左移右移由相位角决定

影响函数的波形特征三角函数的相位移动三角函数图形

03复杂函数图形

分段函数的极限分析分段函数在分界点处可能存在极限

需要单独计算分界点左侧和右侧的极限

分段函数的极限分析有助于研究函数的连续性分段函数在实际问题中的应用分段函数可以模拟具有不同变化规律的实际问题

例如，阶梯电价、出租车计费等都是分段函数的实际应用

分段函数在数学建模中有着重要作用分段函数图形的绘制方法首先确定每个区间的函数表达式

分别绘制每个区间上的函数图形

将各区间上的图形拼接在一起，注意分界点的处理分段函数的定义与特点分段函数是由多个表达式在不同区间上定义的函数

分段函数可能在不同区间内有不同的函数表达式和性质

分段函数的图形通常由多个部分组成，每部分对应一个区段函数图形

01?02?03?含绝对值函数的定义与特点含绝对值函数是包含绝对值符号的函数

绝对值使得函数在非负区间内保持原样，在非正区间内取相反数

含绝对值函数图形具有对称性含绝对值函数图形的绘制方法确定绝对值内部表达式的零点

分别绘制零点左侧和右侧的函数图形

在零点处将两部分的图形连成一体含绝对值函数的单调性分析含绝对值函数在不同区间内可能具有不同的单调性

分析函数的增减趋势，确定单调区间

绝对值内部表达式的符号变化可能影响函数的单调性含绝对值函数的应用实例含绝对值函数可以用于解决最优化问题

例如，最小二乘法中的误差分析

在物理和工程问题中也有广泛应用04?含绝对值函数图形

参数变化对函数图形的影响参数变化可能引起函数图形的平移、拉伸或压缩

参数的变化可能改变函数的极值点和拐点

分析参数变化对图形的整体形状和特性影响含参数函数的极限分析对含参数函数求极限时，需要考虑参数的取值

参数的取值可能影响极限的存在性和值

分析参数变化对极限的