2022-2023学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷及答案Word版.docxVIP

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2022-2023学年四川省攀枝花市高一（下）期末

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，若，则

A． B． C． D．2

2．

A． B． C． D．

3．已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是

A． B． C．1 D．3

4．在中，为上一点，且，则

A． B． C． D．

5．在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为

A． B． C． D．

6．在正方体中，与直线不垂直的直线是

A． B． C． D．

7．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

8．已知平面向量，，．则下列结论正确的是

A．的最小正周期为

B．在区间上单调递增

C．点为图象的一个对称中心

D．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．对于复数，下列说法正确的是

A．若，则为实数

B．若，则为纯虚数

C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限

D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4

10．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法正确的是

A．甲投篮命中次数的众数比乙的大

B．甲投篮命中的成绩比乙的稳定

C．甲投篮命中次数的平均数为7

D．甲投篮命中次数的第40百分位数是6

11．的内角，，的对边分别为，，，则下列判断正确的是

A．若，则

B．若，则是钝角三角形

C．在锐角中，不等式恒成立

D．在中，若，则是等腰三角形

12．如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是

A．存在某一位置，使得

B．异面直线，所成的角为定值

C．四面体的表面积的最大值为

D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知复数为虚数单位），则．

14．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是．

15．口味鲜美的甜筒冰淇淋是人们在炎炎夏日中消暑解渴的必备佳品．如图，甜筒冰淇淋形状为旋转体，由一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个组合体的体积为．

16．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，，则；的中线的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知向量与的夹角为，，．

（1）求及；

（2）求向量与向量的夹角．

18．（12分）如图，正三棱柱的各条棱长均为2，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

19．（12分）某校对高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值，并计算样本学生的数学考试成绩的平均分；

（2）估计该校高一下学期期中数学考试成绩的第80百分位数；

（3）为了进一步了解学生数学成绩与学习习惯等方面的关系，按数学考试成绩再从这100人中用分层抽样的方法抽出20人进行分析，则数学考试成绩在，内的应抽多少人？

20．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．的内角，，所对的边分别为，，，已知_____（只需填序号）．

（1）求角；

（2）若是锐角三角形，边长，求面积的取值范围．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

21．（12分）2023年4月20日，今年第1号台风“珊瑚”在西北太平洋洋面上生成，其中心附近最大风力8级．台风中心位于某海岛正东方向处，且它正向西北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响．若台风中心的这种移动趋势不变，请解答以下问题：

（1）海岛所在地是否会受到台风的影响？请说明理由；

（2）若海岛所在地受到台风的影响，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：

22．（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值．

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