第二章 专题：一元高次不等式和分式不等式的解法教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第二章专题：一元高次不等式和分式不等式的解法教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容来自《数学人教A版（2019）必修第一册》第二章专题：一元高次不等式和分式不等式的解法。教学内容包括一元二次不等式的解法复习，并拓展到一元高次不等式的解法，以及分式不等式的求解方法。这些内容与学生已有知识的一元一次不等式解法紧密联系，通过复习和巩固一元一次不等式的解法，引导学生发现和探索更高次不等式及分式不等式的解法规律，深化对不等式解法原理的理解，并培养他们的逻辑推理和问题解决能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在通过一元高次不等式和分式不等式的解法教学，深化学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。学生将能够运用数学语言准确描述不等式的性质，通过逻辑推理分析不等式的解集，并建立数学模型解决实际问题。此外，通过探究不等式的解法，培养学生对数学问题深度思考的习惯，提高他们发现问题和提出问题的能力，进一步培养数学运算和数据分析的核心素养，以符合新教材对学生综合素质培养的要求。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：一元高次不等式和分式不等式的解法原理及其应用。

-重点讲解：一元高次不等式的图像分析和求解步骤，特别是三次及以上不等式的求解方法；分式不等式的等价转换和求解策略，包括分子分母同号异号的讨论。

-实例强调：通过具体的例题，如解x^3-2x^20或(x+1)/(x-2)0，展示如何应用解法步骤，并强调关键步骤的运算准确性。

2.教学难点

-难点内容：理解并掌握一元高次不等式的图像与解集的关系，以及分式不等式的符号变化对解集的影响。

-突破难点：学生对一元高次不等式的图像分析可能存在理解障碍，对分式不等式的符号判断和求解过程可能感到困惑。

-教学策略：采用数形结合的方法，通过绘制函数图像帮助学生理解不等式的解集；通过分类讨论，明确分式不等式中分子分母的符号对解集的影响，并提供具体的解题模板和技巧，以简化学生的思考过程，提高解题效率。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软件资源：数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）用于绘制一元高次不等式图像及分式不等式的数形结合分析。

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、教具（如不等式解集的图示卡片）。

-课程平台：学校指定的在线教学平台，用于发布预习资料、课后作业、互动讨论。

-信息化资源：电子课本、PPT课件、教学视频、动画演示不等式解法过程。

-教学手段：小组合作、问题驱动的探究学习、案例教学、实时反馈系统。

教学过程

首先，我会引导同学们回顾一下我们已经学过的一元一次不等式的解法，这是我们今天学习的基础。请大家回忆一下，一元一次不等式是如何求解的？它的解集是如何得到的？（稍等片刻，让学生思考并回答）很好，我们通过图像和代数方法都得到了解集。

首先，我们来分析一下这个不等式的特点。我会邀请几名同学到白板前，尝试画出这个不等式的图像。同时，其他同学可以在自己的练习本上尝试。（给予学生一定时间进行尝试）好的，通过数形结合，我们发现这个不等式的解集是怎样的呢？（等待学生回答）非常正确，解集是x0或x2。

然后，我们会进行分式不等式的学习。我会提出问题：“同学们，当分式的分子和分母符号相同时，不等式的解集是怎样的？当符号不同时，又该如何求解呢？”我会引导大家通过小组合作的方式，讨论并找出规律。在这个过程中，我会巡回指导，解答同学们的疑问。

讨论结束后，每个小组派代表来分享一下他们的发现。我会根据学生的回答，总结出分式不等式的解法规则，并通过几个典型的例题来加深理解。例如，对于不等式(x+1)/(x-2)0，我们会讨论分子分母同号和异号的情况，并找出解集。

在讲解完理论知识后，我会让学生们通过数学软件（如GeoGebra）来直观地观察这些不等式的图像，帮助他们更好地理解不等式的解集。同时，我会在课程平台上发布一些实时练习题，让学生现场解答，并及时给予反馈。

最后，为了巩固今天的学习内容，我会布置一些课后作业，包括一元高次不等式和分式不等式的求解题，并在课程平台上设置互动讨论区，鼓励学生们提出疑问和分享解题心得。

整个教学过程，我会注重学生的参与和思考，通过问题驱动的探究学习和实时反馈，确保同学们能够掌握一元高次不等式和分式不等式的解法，提高他们的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。这样的教学过程不仅实用性强，而且能够突出全文的侧重点，帮助学生们深入理解不等式的本质和解法原理。

知识点梳理

1.不等式的基本概念

-不等式的定义及