高中一年级下学期数学《总体集中趋势的估计》教学设计.doc

9.2.3总体集中趋势的估计

一、教学目标

1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．

2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．

3.理解集中趋势参数的统计含义.

4.通过对总体集中趋势的估计的学习，培养学生数学分析、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点

求样本数据的众数、中位数、平均数.

三、教学过程：

1、课堂引入

为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布;对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布;等等。

在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势。

新知探究

基本概念

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.

⑴众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

（3）平均数：一组数据的算术平均数，即。

应用举例

例1、求下列各组数据的众数

（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8

（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3

例2、求下列各组数据的中位数

（1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9中位数是：5

（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：4

例3、利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据,计算样本数据的平均数和中位数,并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.

解:由样本平均数的定义，可得

即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t

将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得100户居民的月均用水量的中位数是6.8t.

3、新知探究2

平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点

小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均平均数和中位数.但在录入数据时,不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数,并与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量的变化更大?你能解释其中的原因吗？(p204思考）

平均数（由8.79变为9.483）比中位数对样本中的极端值更加敏感

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关。下列三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？

(1)平均数和中位数应该大体上差不多;

(2)平均数大于中位数;（右边”拖尾”)

(3)平均数小于中位数.（左边”拖尾”)

在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边

应用举例（由频率分布直方图估计平均数、众数、中位数）

(1)平均数的估计

可以从频率分布直方图中估计平均数。平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

(2)中位数的估计

在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积各为0.5,即在直方图中位数左右的面积相等.

(3)众数的估计

众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标.

4、巩固练习

1、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，时速在[60,70)的汽车大约有_80_辆．该图的众数65，平均数为62，中位数62.5

2、某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()

A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90

解析：从小到大列出所有数学成绩：

75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.选C

3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4－3,2x5－3的平均数为()

A．1 B．2