2023-2024学年北京市第一零一中学高二上学期开学考试数学试卷含详解.docx

北京一零一中大兴分校2024-2025学年第一学期开学统练

高二年级数学

友情提示：

本试卷分为I卷、Ⅱ卷两部分，共19个小题，共4页，满分120分；答题时间为90分钟；请将答案写在答题纸上.

I卷：选择题（共40分）

1.的值为（）

A. B. C. D.1

2.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

3.在复平面内，复数对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.在中，三个内角的对边分别是，若，则（）

A. B. C. D..

5.已知函数，且此函数图象如图所示，则的值分别是（）

A2， B.2， C.4， D.4，

6.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（）

A B.

C. D.

7.已知，，是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8.已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）

A.若，，且，则

B.若，，则

C.若，，，则

D若，，，则

10.如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：

①若直线与直线共面，则直线与直线相交；

②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；

③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；

④直线与直线所成角的最大值是．

其中，所有正确命题的序号是（）

A.①④ B.②④ C.①②④ D.②③④

Ⅱ卷非选择题（共80分）

11.若复数为纯虚数，则实数_____________.

12.在中，若，则k的一个取值为__________；当时，__________．

13.已知为第二象限角，且，则______.

14.已知向量，，则________．

15.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是__________．

16.设函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求单调递增区间.

17.在中,，,，求：

（1）的值；

（2）角的大小和的面积.

18.如图，在正四棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）证明：；

（3）求点到平面的距离．

19.如图1，在中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面与平面交于过的直线，求证；

（3）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.

北京一零一中大兴分校2024-2025学年第一学期开学统练

高二年级数学

I卷：选择题（共40分）

1.的值为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【分析】逆用和、差角的余弦公式化简、求值.

【详解】

故选：B

2.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据向量垂直坐标运算即可求解.

【详解】因为向量，且，则，

故选：B

3.在复平面内，复数对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【分析】利用复数的乘法求出即可得解.

【详解】依题意，，所以复数在复平面内对应点在第一象限.

故选：A

4.在中，三个内角的对边分别是，若，则（）

A. B. C. D..

【答案】B

【分析】由正弦定理列方程，即可求出的值.

【详解】由，则，

，即，解得.

故选：B.

5.已知函数，且此函数的图象如图所示，则的值分别是（）

A.2， B.2， C.4， D.4，

【答案】B

【分析】根据函数的图象，可知函数的周期及过点，即可求出结果.

【详解】由函数的图象可得，函数的周期，

则，所以，

函数图象过点，则，

所以，即，又，

所以.

故选：B.

6.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可.

【详解】把函数的图象向左平移个单位后，，

再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.

故选：C

7.已知，，是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.