第05章--方差分析和回归分析《统计学》课件.pptxVIP

方差分析（AnalysisofVariance；ANOVA）是费希尔（R.A.Fisher）在分析生物和农业实验数据时提出来的，通过检验多个总体均值是否相等，来判断一个或多个分类型变量对某一关心的数值型变量是否有影响。;进行方差分析需要满足三个基本假定：

（1）每个因素水平组合下的观测或实验数据服从正态分布

（2）正态分布的方差是相等的

（3）观测或实验数据相互独立，即这些观测或实验时是互不干扰、独立进行的;按照所研究的因素个数的不同:

;记因素为A，它有k个水平：在每个水平下有数据

这里，并且不要求每个水平下的数据量相等，总样本量记为

在数据满足三个基本假定的前提下，所谓的“因素没有影响”就意味着每个水平下的总体均值是相等的，“因素有影响”就意味着这些均值必然不全相等。;二、单因素方差分析的F检验;二、单因素方差分析的F检验;二、单因素方差分析的F检验;二、单因素方差分析的F检验;二、单因素方差分析的F检验;二、单因素方差分析的F检验;三、方差分析中的多重比较;三、方差分析中的多重比较;三、方差分析中的多重比较;【在SPSS中的实现】;;;单因素方差分析只考虑一个因素对因变量的影响，它可以进一步拓展为多因素方差分析。

双因素方差分析是多因素方差分析最简单的一种情形，它旨在判断两个因素中某一个或两个因素对因变量是否有显著影响，以及两个因素的不同搭配是否有新效应。;记某一因素为A，它有r个水平

记另一个因素为B，它有s个水平

因变量记为X

研究的目的：

要分析因素A和因素B对因变量X取值的影响;如果因素A和因素B对因变量X取值的影响是相互独立的，这时只需分别判断这两个因素的影响，这被称为无交互作用的双因素方差分析

如果这两个因素的影响不是相互独立的，也就是说两个因素互相搭配的效果会对因变量X的取值产生一种新的影响，也就是说两个因素有交互效应，就称之为有交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;二、无交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;三、有交互作用的双因素方差分析;现实世界的现象之间都是相互联系的，这些联系可以概括为三类，即函数关系、相关关系和相互独立关系。

函数关系是指变量之间存在的严格确定的依赖关系

相关关系是指变量之间客观存在的非严格确定的依赖关系

独立关系也称为不相关关系，意指变量间的取值互不影响，没有联系;相关关系可以从不同的角度加以分类：

1．按变量的多少可分为单相关、复相关和偏相关

单相关是指一个变量与另一个变量之间的相关关系

复相关则是指一个变量与两个或两个以上变量之间的相关关系;单相关按变量间的相关方向不同又可分为正相关和负相关。

当一个变量的数值由小变大时，另一个变量的数值也相应地由小变大，则称这种相关为正相关

当一个变量的数值由小变大，另一个变量的数值却相应地由大变小，则这两个变量间的相关关系称为负相关;现实中的变量之间的关系很复杂，一个变量的变化可能受到不止一个变量的影响，单相关一般不能够真实地反映出两个变量之间的相关性，这个时候就要进一步开展偏相关分析

它是当研究某一个变量对另一个变量的影响程度时，将其它变量的影响视作常数，即暂时不考虑其它变量的影响，单独研究两个变量之间的相互联系的程度。;2．按变量间相关的表现形式可分为线性相关和非线性相关

若一个变量与另一个或一组变量之间的关系显著呈现某种线性组合时，称之为线性相关

若一个变量与另一个或一组变量之间的关系并不表现为直线关系，而是大致表现为曲线、曲面或更复杂的形式时，称这种相关关系为非线性相关;3．按变量间相关的密切程度可分为完全相关、不完全相关和不相关

若一个变量的值完全由另一个或一组变量的值所决定，则称变量之间的这种相关关系为完全相关，即函数关系。

若一个变量的值与另一个或一组变量的值有关，但并不能由其完全确定，还受随机因素的影响，则称变量之间的这种相关关系为不完全相关。;3．按变量间相关的密切程度可分为完全相关、不完全相关和不相关

若一个变量的值完全不受另一个或一组变量值的影响，则称变量之间不相关，即相互独立。

大量社会经济现象之