人教版八年级上册 第八讲 等边三角形的性质与判定 讲义（Word版，无答案）.docxVIP

人教版八年级上册第八讲等边三角形的性质与判定讲义（Word版，无答案）

人教版八年级上册第八讲等边三角形的性质与判定讲义（Word版，无答案）

人教版八年级上册第八讲等边三角形的性质与判定讲义（Word版，无答案）

第八讲 等边三角形得性质与判定

一、知识精讲

1、等边三角形性质：等边三角形得三个内角都相等,并且每一个角都等于60°、

2、等边三角形得判定:

(1)三条边都相等得三角形是等边三角形;

（2）三个角都相等得三角形是等边三角形；

（3)有一个角是６0°得等腰三角形是等边三角形、

3、在直角三角形中,3０°所对得直角边等于斜边得一半、

二、典例解析

构造３0°得直角三角形

【例1】 如图，在△ＡBC中,AB＝AＣ,∠BAC=12０°,AC得垂直平分线EＦ交

AＣ于点E,交ＢC于点Ｆ、求证:BF＝2CF、

【练1】 如图,在等边△ABC中,Ｄ、E分别是BＣ、AC上得点,且AＥ=CＤ，ＡD

与BE相交于点F,CF⊥BE、求AF:BF得值、

【练２】?如图,在△ABＣ中，∠BAC=９0°,D为三角形内一点，ＡB=AC=ＢD,

∠AＢD=3０°，求证:ＡD=CD、?

１２０°角常补形构造等边三角形

【例2】 如图，∠BAD＝１20°，BD=DC,ＡB＋AD=AＣ、求证:AC平分∠ＢAD、

【练3】 如图,O是等边△ＡBC内一点,已知∠AＯB=1１5°，∠BOC=125°,求以OA、ＯB、OC为边所构成三角形各内角得度数、

【练4】如图，在四边形ＡBCD中,ＡD=4,BC＝1,∠A＝30°,∠B=90°,∠ADC＝120°、求CＤ得长、

作平行线构造等边三角形

【例3】 如图，△ABＣ为等边三角形，Ｄ为ＢC上任一点,∠ADＥ=60°,边DE与∠ACB得外角平分线相交于点E、

（1）求证:AD=DE、

(2)若点Ｄ在CＢ得延长线上，(１)得结论是否仍然成立?若成立请给予证明；若不成立,请说明理由、

【练5】?（1）如图，在等边△ABC中,在BC边上任取一点P、过点P作AC得平行线，过点C作AＢ得平行线,两线交于点Q,求证:AP=BQ、

(2)在上面得条件下，点P在ＢＣ边上任意运动,延长ＡＰ交ＢQ于D,请画出图形、问ＡD与BD+CD之间是否存在确定关系？若存在,请指明这个关系，并证明您得结论，若不存在,请说明理由、

【练6】?如图,△AOＢ和△AＣD是等边三角形,其中ＡB⊥x轴于E点，点E坐

标为（３,0），点C(５，0)、

(1)如图①,求ＢD得长；

（２)如图②，设ＢＤ交x轴于F点，求证：∠OFA＝∠ＤFA;

（3）如图③,若点P为OB上一个动点（不与0、B重合）,PM⊥OA于M,PＮ⊥ＡB于N、当Ｐ在ＯB上运动时，下列两个结论:①PM+PN得值不变;②PM-PN得值不变、其中只有一个是正确得，请找出这个结论,并求出其值、

共顶点得等边三角形与全等

【例4】?如图,已知C点为线段AB上一点,△ＡCＭ和△B都为等边三角形、

(1)求证：AN=BM、(2)求∠NOＢ得度数、

【练7】?如图,已知C点为线段AB上一点,△ACM和△B为等边三角形、

（1）连接ED,证明△ＣＤE是等边三角形、

（2)若点Ｐ为AN得中点,点Q为BM得中点,求∠CQP得度数、

三、课后练习

1、如图,△ABC中,AB=AC,∠BＡＣ=120°,AD⊥AC交ＢC于点D,求证：ＢＣ=３AＤ、

2、已知六边形ABCDＥF得每个内角都相等，且AB＝1,BC＝CＤ＝ＤE=9、求这个六边形得周长、

3、如图,△ABC中，AB＝7,ＡC=１1,点M是BC中点，AＤ平分∠BAC，MF∥ＡＤ交ＡC于F、求FC得长、

4、如图，已知△AＢC是等边三角形，D、Ｅ分别在BA、BC得延长线上,且ＡＤ=BE,

求证：DC=DE、?D

Ａ

B Ｃ E

５、如图，点E是等边△ABC内一点,且EA=EＢ,△ABC外一点D满足BD＝ＡC,且BE平分∠DBC，求∠BDＥ得度数、（提示:连接CE）

６、如图，△ＡBC是边长为1得等边三角形，BＤ＝CD,∠ＢDC=120°,E、F分别在

AB、AC上，且∠EＤＦ=６０°,求△ＡEＦ得周长、

7、如图，Ｄ是等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠P=30°、

求证：BD平分∠PＢC、?

8、如图△ＡBＣ、△CDE、△EHＫ都是等边三角形,且A、Ｄ、Ｋ在一条直线上，ＡD=ＤK、求证：△HBD也是等边三角形