4.2.4积化和差与和差化积公式教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

4.2.4积化和差与和差化积公式教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

主备人

备课成员

教学内容

4.2.4积化和差与和差化积公式教学设计，本节内容基于2019版北师大版高中数学必修第二册，主要包括以下两部分：

1.积化和差公式：指导学生掌握并运用以下积化和差公式：

(1)cos(α)cos(β)=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]

(2)sin(α)sin(β)=1/2[sin(α-β)-sin(α+β)]

(3)cos(α)sin(β)=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

2.和差化积公式：指导学生掌握并运用以下和差化积公式：

(1)cos(α)+cos(β)=2cos(1/2(α+β))cos(1/2(α-β))

(2)cos(α)-cos(β)=-2sin(1/2(α+β))sin(1/2(α-β))

(3)sin(α)+sin(β)=2sin(1/2(α+β))cos(1/2(α-β))

(4)sin(α)-sin(β)=2cos(1/2(α+β))sin(1/2(α-β))

核心素养目标

本章节旨在培养学生以下数学核心素养：

1.掌握积化和差与和差化积公式，提高学生的数学运算能力；

2.培养学生运用三角恒等变换解决问题的能力，增强逻辑推理和数学抽象素养；

3.通过积化和差与和差化积公式的学习，提高学生解决实际问题时运用数学知识的能力，培养数学建模素养；

4.引导学生探索和发现三角函数间的内在联系，激发学生的创新意识和探索精神。

学情分析

本章节授课对象为高一下学期学生，他们在知识、能力及素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生已掌握基本的三角函数概念、图像及其性质，能够进行简单的三角函数运算，为学习积化和差与和差化积公式奠定了基础。

2.能力层面：学生的数学运算能力和逻辑推理能力逐步提高，但将理论知识应用于解决实际问题的能力尚需加强。

3.素质层面：学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面具备一定素养，但创新意识和探索精神有待进一步培养。

4.行为习惯：学生在课堂上能够积极参与讨论，但部分学生对于复杂公式的记忆和运用存在困难，可能影响课程学习效果。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.针对本章节教学目标和学生特点，采用讲授法为主，结合讨论法和案例研究法。通过讲解积化和差与和差化积公式的推导和应用，引导学生深入理解公式背后的数学原理。

2.设计具体教学活动，如小组讨论、角色扮演（学生模拟公式推导过程）、互动问答等，激发学生兴趣，提高课堂参与度。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画演示等，直观展示公式推导过程，帮助学生形象记忆。同时，设计数学实验环节，让学生通过实际操作验证公式，增强实践能力。

4.结合项目导向学习，布置相关习题和拓展任务，鼓励学生在课后自主探索和运用公式解决实际问题，提高数学建模素养。

教学过程

上课铃声响，我走进教室，学生们已经坐好，期待着今天的数学课。

首先，我对学生们说：“同学们，上节课我们学习了三角函数的基本概念和性质。今天我们将进一步探索三角函数的积化和差与和差化积公式。这些公式在解决实际问题中起着重要作用，希望大家能认真听讲，积极参与。”

1.导入新课

我说：“在开始学习新的公式之前，我们先来复习一下已学的知识。请同学们回答，什么是三角函数的周期性？”

学生小张举手回答：“三角函数的周期性是指函数值在一定范围内重复出现的特性。”

我点头表示肯定：“很好，小张同学回答得非常正确。那么，我们如何利用这个性质来简化三角函数的计算呢？接下来，我们就来学习积化和差与和差化积公式。”

2.讲解积化和差公式

我说：“首先，我们来学习积化和差公式。这些公式可以帮助我们将两个三角函数的乘积转换为和差的形式。请大家看黑板，这里有两个积化和差公式：

cos(α)cos(β)=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]

sin(α)sin(β)=1/2[sin(α-β)-sin(α+β)]

我举例：“假设我们要计算cos(30°)cos(45°)，我们可以利用积化和差公式将其转换为和差的形式。大家试着计算一下。”

学生们开始动手计算，我则在教室内巡回指导。

3.小组讨论

我说：“现在，请同学们分成小组，讨论以下问题：积化和差公式是如何推导出来的？它们在解决实际问题中有哪些应用？”

学生们积极讨论，我参与到各个小组的讨论中，给予指导和建议。

4.