《 弧、弦、圆心角》教学实录.docVIP

《弧、弦、圆心角》教学实录

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教学过程:

活动1：一、等圆、同圆得理解

1、学生动手操作：拿出准备好得圆形纸片，然后把它们重叠起来

师:同学们，拿出我们准备得圆形纸片,然后把它们重叠起来您有什么发现?

2、交流：

师:把两个圆放在一起，就是把圆重叠在一起,它们得大小一样吗?

生１：大小一样

生2：形状一样

生3:两个圆可以完全重合

3、归纳:

师:我们把能够完全重合得圆叫做等圆。

师：如何理解同圆?

生:同圆指得是同一个圆。

师：好，正确

二、引入

师:今天这节课老师将和同学们一起探讨在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间得关系。

活动２：(一）复习问题:

师:什么是弧、弦?[在黑板画圆、作出弧、弦，引导学生观察]

生1：弧是指圆上任意两点间得部分

生2:弦是指连接圆上任意两点所得线段

师:很好,这两位同学回答正确

（二）圆心角得认识

1、观察图片

（1)找角，观察角得特征

师：图中有一个角,您看到了吗?请您说出这个角

生：有一个角,是AOＢ

（2)归纳总结得出圆心角得概念

教师出示圆形纸片（画有一个圆心角)

师：请同学们观察，找到这个角得顶点。

生１：这个角得顶点在圆心

生2：角得两边在圆上

生3：角得顶点在圆心,两边在圆上

师:角得顶点在圆心

归纳：

师：我们把顶点在圆心得角叫做圆心角。

2、巩固学生对圆心角得理解

问题:

师:找出图中得圆心角,并说明理由

生１:是圆心角，因为它得顶点在圆心并且两边与圆各有一个交点。

生2：不是圆心角，因为它得顶点不在圆心

生3：不是圆心角,因为它得两边与圆没有交点

活动３:弧、弦、圆心角关系得探究

引述:认识了弧、弦、圆心角,接下来我们就可在以同一个圆或等圆中探究它们得关系了。

１、圆得旋转不变性理解

问题：

师：圆是轴对称图形?吗?对称轴是什么?圆是中心对称图形吗?对称中心是什么?

生1:圆是轴对称图形,对称轴是圆直径所在得直线

生2：圆是中心对称图形，对称中心是圆心

生３：圆是轴对称图形又是中心对称图形

师：如果将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合吗？

学生动手操作

生1:将圆旋转３０度角,所得图形还能与原图形重合

生２：将圆旋转６0度角，所得图形还能与原图形重合

生3：将圆旋转90度角，所得图形还能与原图形重合

生4：将圆旋转任意一个角度,所得图形还能和原图形重合

师:好

归纳：

师:圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。这种特性称作圆得旋转不变性

2、探究（教材8２页)

(1)审题：

师:请学生读题[全班同学一起读]

(2)教师演示图片

师：根据旋转得性质，在圆Ｏ中有一个圆心角AOB，将圆心角ＡOＢ绕圆心O旋转一个角度得A?ＯB？,显然AOB=Ａ？OＢ？,我们连接圆上得四个点得弦ＡB和弦Ａ?B?，同时两个圆心角得两条边与圆各有一个交点,于是就有弧ＡB和弧A?B?

(３）学生探究；

师:对照图形，您们发现那些等量关系?为什么？

３、交流

（1）请学生写出等量关系

(2)解说为什么

生1:射线OA与射线OＡ?重合,ＯＢ与OＢ?重合,OA=ＯA？，OB=OB?，因为同圆得半径相等,

生2：点Ａ与A?重合,Ｂ与B？重合,因此弦AB与弦A？Ｂ?重合,弧ＡB与弧A？Ｂ?重合。即AB=A?B？,弧AB＝弧A?B?

生３:ＡOB=A?OB？，因为它们?重合

师:很好

4、归纳

师：在这次探究活动中,我们已知得有那些?得出得结论又有那些?

生１:已知得是在同一个圆中,有两个圆心角相等,得出得结论是它们所对得两条弧也相等

生2：已知得是在同一个圆中，有两个圆心角相等它们所对得两条弦也相等

师：已知条件中得圆心角与所得结论中得弧、弦有怎样得位置关系？

生１:它们得位置是相对得

师：怎样用简洁得语言描述通过这次探究活动您所得到得结论?

生：在同圆中,相等得圆心角所对得弧相等，所对得弦也相等。

师:在等圆或同圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦也相等。

5、质疑:问题:

师:如果是在两个等圆中，也有两个圆心角相等,是否也有这样得结论?

教师演示图片,提出问题:

师:两个圆心角能够完全重合,说明了什么？

生：两个圆心角相等

师：您又发现了那些相等关系？

生1:这两个圆心角所对得弧相等,

生2：这两个圆心角所对得弧相等,所对得弦相等。

6、总结:问题:

师:在等圆中,如果有两个圆心角相等，它们所对得弧、弦也相等。所以,对于我们刚才得到得结论可以做怎样得补充？

生：在同圆或等圆中，相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦也相等。

说明：

师：在这个结论中有三组等量关系，分别是哪三组？

生1:两个圆心角相等、两条弧相等、两条弦相等

生2;两条弧相等、两个圆心角相等、两条弦相等

生３:两条弦相等、两个圆心角相等、两