小学数学五年级上册人教版：《分段计费问题》 (1).docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

五年级

学期

秋季

课题

分段计费问题

教科书

书名：五年级上册数学教材

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.在解决分段计费的实际问题过程中，理解分段计费的现实意义，并能运用列表、画图等方法分析与解决此类问题。

2.在运用不同方法分析与解决分段计算问题中，初步形成分段问题的基本模型。

3.在运用数学知识解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，感悟数学学习的价值。

教学重难点

教学重点：

能用不同的方法辅助分析并解决分段计费问题。

教学难点：

初步形成分段分析的数学模型。

教学过程

一、创设情境

1.同学们，都坐过出租车吧？（出示图片）你们知道出租车是怎样收费的吗？

2.看来同学们对于出租车收费有了一定的了解。今天这节课我们就一起来研究“计费问题”。

二、探究新知

师：李叔叔今天乘坐出租车去上班，下车付钱时，他遇到了一个问题，大家一起来看看吧。

（一）出示例题，整理信息

1．师：请同学们轻声读一读。读完后，说一说你获得了哪些数学信息？要解决什么问题呢？（同时课件出示信息与问题）

2.李叔叔对于收费标准有些疑惑，你能帮他解决吗?

（1）“3km以内7元”是什么意思呢？（课件圈出）

师：是的，比3km少，或者3km，都应付7元。

（2）“超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。”又该怎么理解呢？（课件圈出）

师：对了，超过3km的部分，每千米1.5元。不足1km要按1km计算，就是要用“进一法”取整千米数。

师：那根据“进一法”，你觉得6.3km应按几千米来算？对了，应按7千米计算。

(二)尝试解决，分析方案

1.自主探究

师：同学们真厉害，帮助李叔叔解决了这么多疑惑，那李叔叔到底要付多少钱呢？请在学习单上写一写或画一画表示出你的思考过程和方法。

2.互动交流

师：（课件出示不同的方法）刚才老师收集了两种不同的解决方案，我们来看一看。（出示方案一）你能看懂这个算式的意思吗？

师：是的，我们可以把整段路程分成两部分，3千米和超出3千米的部分；7元是3千米的钱，4×1.5元是在求超出3千米部分的钱，把这两部分的钱合起来就是要付的钱。

小结：前面3km是一段，固定价格7元，不需要算。生活中，我们把它叫做“起步价”；后面超过3km的部分是一段，每千米1.5元，需要计算，这部分费用叫做“超程价”。而起步价+超程价=总费用。

师：看来，解决这类问题，我们可以先分段，再计算。（课件出示：先分段，再计算）

师：还有其它的解决方法吗？（出示方案二）这种方法，你能理解吗？

师：对了，我们可以先假设总路程7km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3km的费用就少算了7－1.5×3＝2.5（元）；用10.5元加上少算的2.5元，就是所求的车费，所以李叔叔要付13元。

小结：其实方案二也是一种分段，只是它是先假设，再调整。

（课件出示：先假设再调整）

3.对比优化方案

师：刚才我们从不同的角度思考得到了两种解决方案，说一说这些方案有什么相同点？

师：是的，分段计费问题的特点是每一段的计费标准不同，所以我们可以用画图、列表等方式理解问题中的数量关系，从而看出分段计算的费用。

4.回顾与反思

师：请你根据刚才的研究过程，填一填下面的表格吧。

师：完成了吗，我们来校对一下。（汇报4km时）你是怎么计算的？

师：是的，前3km收费7元，4km超过3km的部分是1km，付费1.5元，合起来是8.5元。

师：仔细观察并思考表中的数据，你发现了什么？

【前3km都是7元，收费不变。超过3km的部分，出租车费随着行驶里程的变化而变化。】

应用迁移

1.生活实例

师：其实，生活中不仅出租车采用分段计费,还有很多地方也采用分段计费，想一想,你看到过的哪些收费是采用分段计费的?（水费问题、电费问题、话费问题……）

2.解决问题

师：看来分段计费问题在生活中的应用十分广泛，下面让我们走进生活，一起去解决自来水收费的问题吧。

（1）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？

师：你会吗？试着做一做吧。想一想这两个问题都是分段计费的问题吗？哪家水费需要分段计费？为什么？

学情预设：从收费标准看用水量12吨是分段计费的分界点，小云家用水量小于12吨，所以只需按第一阶段标准计算；小可家用水量比12吨多了5吨，需要按两段不同的标准进行计算。

小结：看来，找准每段的分界点，可以帮助我们快速分段解决问题。

师：我们来看答案，你做对了吗？那就继续挑战吧！

（2）摄像馆的合影价格表是这样的：定价2