人教版初中数学同步讲义八年级下册第04讲 菱形（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）.pdfVIP

第04讲菱形

课程标准学习目标

1.熟悉菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够熟练的

①菱形的定义与性质应用性质。

②菱形的判定2.掌握菱形的判定方法，能够熟练的选择合适的判定

方法判定菱形。

知识点01菱形的定义与性质

1.分式方程的概念：

有一组邻边的平行四边形是菱形。

2.菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。

特殊性：

②边的特殊性：四条边都。

即：ABBCCDAD

③对角线的特殊性：对角线相互且每一组对角。

即：ACBD，且∠DAC∠BAC∠DCA∠BCA，

∠ADB∠CDB∠ABD∠CBD。

1

④面积计算：等于对角线乘积的一半。即S菱形ABCDACBD。

2

⑤对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。

【即学即练1】

1．菱形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对边平行

C．对角线互相垂直D．对角线相等

【即学即练2】

2．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝120°，则∠OED＝（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

3

【即学即练】

3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA＝3，S

菱形ABCD＝9，则OE的长为（）

A．B．2C．D．

知识点02菱形的判定

1.直接判定：

四条边都相等的四边形是菱形。

符号语言：∵AB=BC=CD=AD

∴四边形ABCD是菱形

2.平行四边形判定：

①邻边相等的平行四边形是菱形。

符号语言：∵在▱ABCD中，AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

②对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

符号语言：∵在▱ABCD中，AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形

1

【即学即练】

4．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，

则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2

【即学即练】

5．要使▱ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（）

A．AB＝ADB．AB⊥ADC．AD＝BCD．AC＝BD

3

【即学即练】

6．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF

是菱形．

题型01利用菱形的性质求线段或周长

1菱形的对角线长分别为10cm，8cm，则此菱形的周长为（）

【典例】

A．