人教版初中数学同步讲义八年级下册第07讲 专题2 平行四边形（特殊的平行四边形）中的折叠问题（解析版）.pdfVIP

第07讲专题1平行（特殊）四边形中的折叠问题

类型一：平行四边形中的折叠问题

类型二：矩形中的折叠问题

类型三：菱形中的折叠问题

类型四：正方形中的折叠问题

类型一：平行四边形中的折叠问题

1．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，

连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）

A．1B．C．D．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝60°，

∴∠CAE＝∠ACB＝45°，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，

∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，

∴AE＝CE＝AC＝，

∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∠ADC＝60°，

∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，

∴B′E＝DE＝1，

∴B′D＝＝．

故选：B．

2．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，

若∠AMF＝50°，则∠A＝65°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN＝∠DMN，

∴AB∥CD∥MN，

∴∠DMN＝∠FMN＝∠A，

∵∠AMF＝50°，

∴∠DMF＝180°﹣∠AMF＝130°，

∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝65°，

故答案为：65．

3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，

∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；

故选：C．

4．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若

∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为36°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠B＝52°，

由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，

∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，

∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；

故答案为：36°．

5．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在

纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰

好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC＝74°，则∠NPB′＝16°．

【解答】解：

∵点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M，

∴∠MPC′＝∠MPC＝74°，

∴∠BPB′＝180°﹣∠CPC′＝180°﹣2∠PMC＝180°﹣148°＝32°，

∵∠BPN＝∠B′PN，

∴∠NPB′＝∠BPB′＝16°，

故答案为：16．

类型二：矩形中的折叠问题

6．如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是（）

A．48cm2B．24cm2C．18.75cm2D．18cm2

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥CB，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵∠C′BD＝∠DBC

∴∠ADB＝∠EBD，

∴DE＝BE，

∴C′E＝8﹣DE，

∵C′D＝AB＝6，

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∴6+（8﹣DE）＝DE，

∴DE＝，