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第08讲专题2一次函数与几何图形
类型一:一次函数与图形的平移
类型二:一次函数与图形的对称
类型三:一次函数与图形的旋转
类型四:一次函数与三角形
类型五:一次函数与四边形
类型一:一次函数与图形的平移
1.如图,点M的坐标为(3,4),将OM沿x轴正方向平移,使点M的对应点M′落在直线y=x上,
点O的对应点为O′.
(1)则点M′的坐标为;
(2)连接MM′,四边形MOO′M′的形状为.
2.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B,直线l过点B且
12
与x轴交于点C,将直线l向下平移4个单位长度得到直线l,已知直线l刚好过点C且与y轴交于点
133
D.
(1)求直线l的解析式;
2
(2)求四边形ABCD的面积.
3.综合应用
如图1,直线l:y=2x+3与x轴交于点B,直线l与x轴交于点,l、l交于y轴上一点A.
1212
(1)特征探究:求直线l的表达式;
2
(2)坐标探究:过x轴上一点D(﹣3,0),作DE⊥AC于点E,交y轴于点F,求E点坐标;
(3)规律探究;将△ABC将向左平移m个单位长度得到图2,AC与y轴交于点P(点P
不与A点和C点重合),在AB的延长线上取一点Q,使BQ=CP,连接PQ交x轴于M点.请探究△ABC
向左平移的过程中,线段MO的长度的变化情况?
4.如图,在直角坐标系中,一次函数的图象l与y轴交于点A(0,2),与x
1
轴交于点B(﹣,0),与一次函数y=x﹣3的图象l交于点E.
2
(1)求l的函数表达式;
1
(2)直线l与y轴交于点C,求△AEC的面积;
2
(3)如图,已知长方形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移,若矩
形MNPQ与直线l或l有交点,直接写出a的取值范围.
12
5.如图,直角三角板AOB如图所示在平面直角坐标系内,∠B=30°,O为坐标原点,作AH⊥x轴,AO
=10,若∠AOH=30°.
(1)点A的坐标为;OB=;
(2)求边AB所在直线的表达式;
(3)直线y=mx+n自与直线AB重合的位置向下平移,当其平分三角
形AOB面积时,直接写出直线y=mx+n的表达式.
6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于
点C,且点C(4,0).
(1)求直线BC的解析式;
(2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线L,此时直线L交于AB于点D,交x轴于点E,并且D
的横坐标为﹣,请求出△ADE的面积;
(3)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且AP=CQ,PQ交x轴于N,设点Q横
坐标为m,△PBQ的面积为S,求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围).
类型二:一次函数与图形的对称
7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2).
(1)若函数图象还经过点(﹣1,﹣4),求这个函数的表达式;
(2)若点M(2m,m+3)
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