人教版初中数学同步讲义八年级下册第08讲 专题3 平行四边形（特殊的平行四边形）中的动点问题（原卷版）.pdfVIP

第08讲专题3平行（特殊平行）四边形中的动点问题

类型一：平行四边形中的动点问题

类型二：矩形中的动点问题

类型三：菱形中的动点问题

类型四：正方形中的动点问题

类型一：平行四边形中的动点问题

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，点P从点A出发，沿射线AD以每

秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B

运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t＝时，

使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？

第1题第2题

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点

D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P

到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，开始运动以后，当t为何值时，以P，

D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（）

A．B．C．或D．或

3．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向

点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停

止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

第3题第4题

A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s

4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A

出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，

另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值

是（）

A．B．3C．3或D．或

5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的

速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B

运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为（）秒时，以点P，Q，E，D为顶

点的四边形是平行四边形

A．1B．1.5C．1或3.5D．1.5或2

6．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．

（1）试说明：BF＝DE；

（2）试说明：△ABE≌△CDF；

（3）如果在▱ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△

DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，

点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）

类型二：矩形中的动点问题

7．如图，在长方形ABCD中，AD＝16cm，AB＝8cm．点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向运动，速度

2cm/s；点Q从点B出发沿线段BC方向向点C运动，速度4cm/s；点P、Q同时出发，当一方到达终点

时，另一方同时停止运动，设运动时间是t（s）．下列说法错误的是（）

A．点P运动路程为2tcm

B．CQ＝（16﹣4t）cm

C．当时，PB＝BQ

D．运动中，点P可以追上点Q

8．在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为（5，

0），（5，4），（﹣