人教版初中数学同步讲义八年级下册第09讲 专题4 平行四边形（特殊的平行四边形）中的最值问题（原卷版）.pdf

第09讲专题4平行（特殊）四边形中的最值问题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，

点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）

A．2B．C．3D．

2．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，

HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为．

3．如图，在▱ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重

合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为．

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形

PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为．

5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，

连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）

A．12B．10C．9.6D．4.8

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边

形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）

A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm

7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，

但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A．4B．5C．6D．10

8．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD

的最小值是（）

A．B．3+3C．6+D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，点M是点A关于直线BE的对称点，

连接MD，则MD的最小值是（）

A．6B．5C．4D．3

10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，

G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是．

11．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝

d，点F、G与点C的距离分别为d、d，则d+d+d的最小值为．

123123

12．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则

EF+BF的最小值为．（提示：根据轴对称的性质）

13．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于

点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是．

14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，且满

足MN＝1，连接CN，则CN的最小值为．

15．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG

⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为