人教版初中数学同步讲义七年级下册第02讲 不等式的性质（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）.pdfVIP

第02讲不等式的性质

课程标准学习目标

1.掌握不等式的性质，能够熟练应用不等式的性质解

①不等式的性质

决相关题目。

②用不等式的性质解简单的不等式

2.能够利用不等式的性质解简单的不等式。

知识点01不等式的性质

1.不等式的性质1：

不等式两边同时加（或减）数（或式子），不等号的方向。

即若a＞b，则。

2.不等式的性质2：

不等式的两边同时乘上（或除以），不等号的方向。

若a＞b，c＞0，则。

3.不等式的性质3：

不等式的两边同时乘上（或除以），不等号的方向。

若a＞b，c＞0，则。

【即学即练1】

1．已知a＜b，则下列各式中，错误的是（）

A．a+4＜b+4B．a﹣4＜b﹣4C．﹣4a＜﹣4bD．

2

【即学即练】

2．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（）

A．a＜3B．a＞3C．a≥3D．a≤3

知识点02用不等式的性质解简单的不等式

1.用不等式的性质解简单的不等式：

利用不等式的性质1、2、3对不等式两边进行变形，使其逐步化为的形

式。其中为常数。然后由此在数轴上表示不等式的解集。

a

【即学即练1】

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）；（2）﹣3x+2＜2x+3．

题型01不等式的性质

【典例1】若x＜y，则下列结论成立的是（）

A．x+3＞y+3B．﹣4x＜﹣4yC．2x＞2yD．3﹣x＞3﹣y

1若a＞b，c＜0，则下列不等式不成立的是（）

【变式】

A．a+c＞b+cB．a﹣b＞cC．ac＞bcD．

2如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（）

【变式】

A．ac＞bcB．ac＜bcC．c﹣a＞c﹣bD．c﹣a＜c﹣b

【变式3】已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）

A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2

C．D．﹣2x+5＜﹣2y+5

4下列命题中，不正确的是（）

【变式】

A．若a＞2，则a﹣2＞0B．若a＞2，则2﹣a＜0

2222

C．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则ac＞bc

题型02利用不等式的性质求取值范围

1若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是．

【典例】

【变式1】若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是．

【变式2】如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）