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第二章电阻电路分析的基本方法

本章以直流电路为研究对象，讨论电路的几种普遍的分析、计算方法。包括等效变换、支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维南定理等。这些方法可统称为网络方程法；它是以电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律为基础的，选择适当的未知变量，建立一组独立的网络方程，并求解方程组；最后得出所需要的支路电流或支路电压或其他变量。

这些电阻电路的分析计算方法只要稍加扩展，即可用于交流电路的分析计算，所以本章是分析、计算电路的基础。

§2-1等效电阻和等效二端网络

通常，工程中所接触的电路形状复杂如网，故电路又称为网络。

(a)

(b)

图2-1二端网络

如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络。若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。若内部不含电源，则称为无源二端网络。如

图2-1(a)所示为一个有源二端网络，a、b为此网络的输出端点。图2-1(b)所示为一个无源二端网络。

无源二端网络是由电阻元件组成的。在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。这里，“等效”是对外部电路来说。如图2-1(b)中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的U、I不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。所

以说，等效是一个相对的概念。

一、电阻的串联与分压

(一)串联电阻的等效化简

所谓串联就是两个或多个元件首尾相联接流过同一电流。如图2-2(a)所示为两个电阻R?、R?串联，可以用等效电阻R代替它们，如图2-2(b)所示，只要R满足如下关系即可：

R=R1+R2(2—1)

若由n个电阻串联，则其等效电阻为

(a)(b)

图2-2电阻的串联

R=R1+R2+...+Rn=(2—2)

上式表明，串联电阻的等效电阻值总是大于其中任一个电阻阻值的。

(二)分压公式

在电工技术中常常遇到把总电压分为若干个分电压的问题，方法之一是用电阻来串联。在图2-2(a)中，根据KVL有

U=U1+U2(2-3)

串联电路中，电流相等。所以，两个电阻上的电压U?和U?分别为(2-4)

从式2-4可知，分电压U?和U?与电阻值R?、R?成正比，阻值较大的电阻承受较高的电压。

串联电阻的分压作用在电工技术中应用很广泛。例如电子线路中的信号分压；电压表中用串联电阻来扩大量程；直流电动机用串联电阻减压起动；等等。

例2.1.1已知有一表头的内阻Rg=1kΩ,允许通过的最大电流(指针偏至满刻度)Ig=0.1mA问：(1)直接用这个表头可测量多大的电压?(2)欲使量程扩大为10V,则应串联多大的电阻?

解：电压表的使用方法是并联于被测电路Ux上的(见图2-3),表头满刻度时，表头两端的电压为IgRg。在本例中，

Ug=IgRg=0.1×10-3×1×103=0.1V

欲使量程扩大为10v,可根据串联电阻分压原理，串入电阻Rf并使Rf两端的电压为

Uf=10-0.1=9.9V

由分压公式得：Rf=

由此可知，电压表的量程愈大，则分压电阻Rf也愈大。电压表的等效内电阻是很大的。

二、电阻的并联与分流

几个元件的首端、尾端分别连在一起承受同一电压，称为并联。

(一)并联电阻的等效化简

如图2-4(a)中，R?、R?并联，都处于同一电压U的作用下，这时可以用等效电阻R代替它们，如图2-4(b)所示，只要R满足下列关系即可：

或(2-5)

若n个电阻并联，则有

(2-6)

上面公式表明，并联电阻的等效电阻值总是小于其中任一个电阻阻值的。

(二)分流公式

根据欧姆定律可得出总电流与各支路电流的关系。在图2-4(a)所示的电路中，(2-7)

式2-7是两个电阻并联时的分流公式，它表明通过并联电阻的电流大小与电阻值成反比，并联电阻中阻值愈小的将从总电流中分得愈多的电流。

(a)(b)图2-4电阻的并联在实际中，同一电压等级的用电器是并联在该电压的电源上使用的。在电源电压不变的条件下，并联的负载愈多，即负载愈大，

(a)(