人教版初中数学同步讲义七年级下册第06讲 实数的运算专题集训（原卷版）.pdfVIP

第05讲实数的运算专题集训

一．选择题

1．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，

则b⊗a的值为（）

A．2B．4C．8D．﹣8

2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，

则不等式3x≥x﹣2的解集为是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣2

3．若2023的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（）

A．0B．2023C．﹣4046D．4046

4．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（）

A．±1B．±2C．±3D．±4

二．填空题

5．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．

例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝．

6．计算：＝．

7．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“Δ”如下：当x≤y时，xΔy＝；当x＞y时，xΔ

y＝y，则[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值为．

22

8．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab+2ab，例如1※2＝1×2+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣

1的解为．

9．＝．

2

10．计算：|﹣5|+（﹣2）+﹣1＝．

11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝．

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12．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b+1．例如：7☆4＝4+1＝17，那么5☆3

＝；当m为有理数时，m☆（m☆2）＝．

三．解答题（共19小题）

13．（1）；（2）．

14．计算：

（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|；

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（3）；（4）﹣2+2÷﹣．

k

15．规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作a⊗b：如果a＝b，那么a⊗b＝k．

32

例如：因为2＝8，所以2⊗8＝3；因为（﹣3）＝9，所以（﹣3）⊗9＝2．

根据上述规定，解答下列问题：

（1）填空：4⊗16＝，3⊗27＝；

（2）求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有p⊗m﹣p⊗成立．