第六章平面向量及其应用单元复习教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

《平面向量及其应用》

一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解平面向量的概念、几何表示和基本运算。

-掌握平面向量的数量积及其性质和运算律。

-能够运用平面向量解决几何问题、物理问题等实际应用。

2.过程与方法目标

-通过实例分析、探究活动等方式，引导学生自主构建平面向量的知识体系。

-在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和创新意识。

-鼓励学生合作交流，提高学生的团队合作能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标

-让学生体会平面向量在数学和实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-平面向量的概念、运算和数量积。

-平面向量在几何问题中的应用。

2.教学难点

-平面向量的数量积的应用。

-利用平面向量解决综合问题。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、练习法。

四、教学过程

1.导入新课

-展示一些与力、速度等有关的实际问题，引出向量的概念。

-提问学生：在生活中还有哪些现象可以用向量来描述？引导学生思考向量与实际生活的联系。

2.讲解平面向量的概念

-定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

-几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

-向量的模：向量的大小叫做向量的模，记作|a|。

-零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0。

-单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量。

-平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。规定零向量与任意向量平行。

-相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

3.平面向量的基本运算

-向量的加法

-三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC。

-平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。

-性质：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

-向量的减法

-定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a-b=a+(-b)。

-几何意义：已知非零向量a、b，作AB=a，AD=b，则DB=a-b。

-向量的数乘

-定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：

-|λa|=|λ||a|；

-当λ0时，λa与a同向；当λ0时，λa与a反向；当λ=0时，λa=0。

-运算律：设λ、μ是实数，则：

-(λ+μ)a=λa+μa；

-λ(μa)=(λμ)a；

-λ(a+b)=λa+λb。

4.平面向量的数量积

-定义：已知两个非零向量a、b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。

-性质：

-a⊥b?a·b=0。

-|a|2=a·a。

-cosθ=a·b/|a||b|（θ为a与b的夹角）。

-运算律：

-a·b=b·a（交换律）。

-(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（数乘结合律）。

-(a+b)·c=a·c+b·c（分配律）。

5.平面向量的应用

-平面向量在几何中的应用

-证明线段平行或垂直：利用向量平行或垂直的条件。

-求线段的长度：利用向量的模的计算公式。

-求夹角：利用向量的数量积公式求夹角的余弦值。

-平面向量在物理中的应用

-力的合成与分解：利用向量的加法和减法。