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初一数学三角形知识点及例题详解
1.三角形:由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的
差小于第三边.
快速判定方法:1)不等边三角形:最小两个边之和大于第三个边,
就能组成三角形。2)等腰三角形:两腰之和大于底,就能组成三角形。3)
等边三角形:确定能组成。
4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足
间的线段叫做三角形的高。
5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角
形的中线。
6.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个
角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的画法
8.三角形的稳定性:三角形的外形是固定的,三角形的这共性质叫三
角形的稳定性。
9.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做
三角形的外角(六选三原则)
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三
角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的
外角和是360°。
一、根底选择题
1.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的
周长为()
A.10B.12C.14D.16
2.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a的取值范围是()
A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<14
3.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为()
A.0B.1C.2D.3
4.下面说法错误的选项是()
A.三角形的三条角平分线交于一点B.三角形的三条中线交于
一点
C.三角形的三条高交于一点D.三角形的三条高所在的直
线交于一点
5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是
()
A.中线B.角平分线C.高线D.三角形的角平分线
6.如图5-12,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A
相等的角是()
A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B
7.点P是△ABC内任意一点,则∠APC与∠B的大小关系是
()A.∠APC>∠BB.∠APC=∠BC.∠APC<∠BD.不能确
定
8.已知:a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-
b-c),那么()
A.M>0B.M=0C.M<0D.不能确定
二、填空题
1.五条线段的长分别为1,2,3,4,5,以其中任意三条线段为边
长可以________个三角形.
2.在△ABC中,AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是________,
周长的取值范围是___________.
3.一个三角形的三个内角的度数的比是
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