北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算.pptVIP

第一章3.1弧度概念3.2弧度与角度的换算

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课程标准1.理解弧度的意义,掌握1弧度的角的定义.2.能进行角度和弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积公式,会解决某些简单的实际问题.4.通过学习,理解角度制与弧度制都是度量角的方法,二者是辩证统一的.

基础落实·必备知识全过关

知识点一弧度与弧度制1.在单位圆中,把长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号表示,读作.??注意成立的前提条件2.在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作.?rad弧度弧度制1

名师点睛1.1弧度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同.2.无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小都与“半径”大小无关.3.用“度”作为单位度量角时,“度”或“°”不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”或“rad”通常省略不写.4.当圆心角一定时,它所对的弧长与半径的比值是一个确定的值,与所在圆的半径大小无关.5.一般地,弧度与实数一一对应,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)大圆中1弧度的角比小圆中1弧度的角大.()(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等.()(3)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.()××√2.在同一个表达式中,能不能同时出现角度制和弧度制?提示角度制和弧度制是两种不同的角的度量方法,两者有着本质的不同,因此在同一个表达式中两种度量方法不能混用.

知识点二弧度与角度的换算2.弧度数公式:,即圆心角的弧度数的绝对值等于该圆心角所对的弧长与半径之比.?3.弧长公式:,即弧长等于所对圆心角的弧度数的绝对值与半径之积.采用角度制时的相应公式为4.扇形的面积公式:l=|α|r

名师点睛一些特殊角的度数与弧度数的对应表

过关自诊1.[人教B版教材例题]把化成角度数.2.[人教A版教材例题]把67°30化成弧度.

重难探究·能力素养全提升

探究点一弧度制的概念【例1】下列说法错误的是()A.弧度与实数一一对应C.根据弧度的定义,180°等于π弧度D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与所在圆的半径的大小有关D解析无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.

规律方法弧度制与角度制的异同1.用角度制和弧度制度量零角时,单位不同,但数值相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角时,单位不同,数值也不同.2.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省略.

变式训练1下列说法正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位D解析弧度是度量角的大小的一种单位,1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小.故选D.

探究点二弧度与角度的换算【例2】(1)把112°30化成弧度;(2)把rad化成度;(3)将-1485°化成弧度.

规律方法弧度制与角度制换算的关键与方法(1)关键:抓住互化公式πrad=180°.(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.

变式训练2下列各角中,与240°角终边相同的角为()C

探究点三用弧度制表示角及其范围【例3】如图所示,用弧度制表示顶点在原点、始边与x轴的非负半轴重合、终边落在阴影部分内的角的集合.

规律方法用弧度制表示象限角、轴线角、终边相同的角的方法(1)用弧度制表示象限角的集合如下:

(2)用弧度制表示轴线角的集合如下:终边落在x轴上的角为{α|α=kπ,k∈Z};(3)用弧度制表示终边相同的角的集合为{β|β=α+2kπ,k∈Z}.

变式训练3终边在坐标轴上的角的集合是,终边在直线y=-x上的角的集合是.?

探究点四与扇形弧长、面积有关的问题【例4】(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2,求该扇形的面积;解设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,由圆心角为2,依据弧长公式可得l=2r,从而扇形的周长为l+2r=4r=8,解得r=2,则l=4.

(2)已知扇形的周长为10cm,面积等于4cm2,求其圆心角的弧度数.

规律方法弧度制下有关弧长