2023-2024学年天津市南开区高二上学期期中数学试卷含详解.docx

2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）

高二年级数学学科

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟.

第I卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线倾斜角为，则（）．

A.0 B. C. D.不存在

2.在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

3.已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（）．

A. B.

C. D.

4.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）

A. B. C. D.

5.已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（）．

A. B.0 C.5 D.

6.已知点，，，则外接圆的方程是（）．

A. B.

C D.

7.已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A. B. C. D.

8.点M是直线上的动点，O是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（）．

A.和 B.和

C和 D.和

9.在正四面体中，过点A作平面的垂线，垂足为H点，点M满足，则（）．

A. B.

C. D.

10.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案填在题中横线上.

11.若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为________

12.已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______．

13.若直线l斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为________．

14.已知圆，当圆C面积最小时，直线与圆C相切，则实数a的值为_________．

15.如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________.

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知直线与直线．

（1）当m为何值时，与相交；

（2）当m为何值时，与平行，并求与的距离；

（3）当m为何值时，与垂直．

17.如图，平行六面体中，．

（1）证明：；

（2）求的长；

（3）求直线与AC所成角的余弦值．

18.已知圆：与圆：.

（1）若圆与圆外切，求实数m的值;

（2）在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程.

19.如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面的夹角.

20.已知圆与圆关于直线对称．

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆交于两点，为坐标原点,设直线的斜率分别为，当时，求的取值范围．

2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）

高二年级数学学科

第I卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线的倾斜角为，则（）．

A.0 B. C. D.不存在

【答案】C

【分析】根据直线的方程即可求解.

【详解】因为，

为一常数，故直线的倾斜角为，

故选：C

2.在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】设，利用空间向量的坐标运算求解．

【详解】因为，，

设，故，

故，解得，

故.

故选：B

3.已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】两圆相减得到公共弦所在直线方程.

【详解】圆与圆相减得

，化简为，

两圆的公共弦所在直线方程为.

故选：B

4.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案.

【详解】根据空间中点的坐标确定方法知，

空间中点在坐标平面上的投影坐标，

横坐标为0，纵坐标与竖坐标不变．

所以空间向量在坐标平面上的投影向量是：

故选：B.

5.已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（）．

A. B.0 C.5 D.

【答案】C

【分析】根据题意得到存在使得，从而得到方程组，得到答案.

【详解】因为不能构成空间的一个基底，

所以共面，

故存在使得，

即，

故，解得.

故选：C

6.已知点，，，则外接圆的方程是（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【