北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 2.1 第2课时 等差数列的性质及应用——分层作业.ppt

第1章2.1第2课时等差数列的性质及应用

1234567891011121314151617A级必备知识基础练181920211.[探究点一]若x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是()A.a=-b B.a=3bC.a=-b或a=3b D.a=b=0C

1234567891011121314151617181920212.[探究点二]在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为()A.4 B.6 C.8 D.10C

1234567891011121314151617181920213.[探究点二]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()A.12 B.8 C.6 D.4B解析由等差数列性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.

1234567891011121314151617181920214.[探究点二]在等差数列{an}中,a2020=log27,a2024=log2,则a2022=()A.0 B.7 C.1 D.49A

1234567891011121314151617181920215.《张丘建算经》有这样一个问题:今有某郡守赏赐下属10人,官职依次递降,赏赐随官职递降依次等差递减,前2人共得赏赐190贯,后3人共得赏赐60贯,则第5人得赏赐为()A.80贯 B.70贯 C.60贯 D.50贯C解析由题意,设等差数列为{an},公差为d,则可得a1+a2=190,a8+a9+a10=60,即2a1+d=190,3a1+24d=60,解得a1=100,d=-10,故a5=a1+4d=100-40=60,故选C.

1234567891011121314151617181920216.[探究点二]在等差数列{an}中,若+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=.?4

1234567891011121314151617181920217.[探究点三]已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.?18

1234567891011121314151617181920218.[探究点二]已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为.?

1234567891011121314151617181920219.[探究点二、三]在等差数列{an}中.(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.解(1)根据已知条件a2+a3+a23+a24=48,得4a13=48,∴a13=12.(2)由a2+a3+a4+a5=34,得2(a2+a5)=34,

12345678910111213141516171819202110.[探究点四(角度1)]已知三个数成单调递增的等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.

123456789101112131415161718192021B级关键能力提升练11.[2024福建莆田期中]在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是()A.10 B.18 C.22 D.28C解析∵公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,∴x+y=3+8=11,∵x,y∈N+,∴x=1,y=10或x=2,y=9或x=3,y=8或x=4,y=7或x=5,y=6或x=6,y=5或x=7,y=4或x=8,y=3或x=9,y=2或x=10,y=1,∴xy=10或18或24或28或30.故选C.

123456789101112131415161718192021C

12345678910111213141516171819202113.已知{an}是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13的值为()A.105 B.120 C.90 D.75A解析由a1+a2+a3=15,得a2=5,所以a1+a3=10.又a1a2a3=80,所以a1a3=16,所以a1=2,a3=8或a1=8,a3=2.又因为等差数列{an}的公差为正数,所以{an}是递增数列,所以a1=2,a3=8,所以等差数列{an}的公差d=a2-a1=5-2=3,所以a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)