第9节　对数函数公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

第二章函数第9节对数函数

1.对数函数及其性质概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数.?a10a1图象

2.反函数(补充知识)指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数__________(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称.它们的定义域和值域正好互换.y＝logaxy＝x3.比较4个底数的大小关系：0＜c＜d＜1＜a＜b

方法归纳：方程有解问题常见方法：1.数形结合法，转化为两个图象有交点；2.分离参数法，转化为函数求值域问题。考点一对数函数的图象及应用

A考点二对数函数的性质及应用

技巧：化同底，再比大小。C

方法归纳：比较对数式大小的常见类型及解题方法

解析f(x)在R上有4f(x)＝f(2x)，且函数f(x)是R上的增函数，于是原不等式可化为(log2x)2－3＜2log2x，即(log2x)2－2log2x－3＜0提醒：底数不确定时，需要分类讨论。

(1)已知函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上单调递增，求a的取值范围.变式1：已知函数f(x)＝log2(x2－ax)在(4，＋∞)上单调递增，求a的取值范围.考点三与对数函数有关的复合函数提醒：求解与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题时，需注意定义域，所有问题都必须在定义域内讨论.

可知0a1.

已知函数f(x)综合应用令t＝3x，且t0，即方程m＝t2－t＋1在(0，＋∞)上有两个不相等的实数解，令g(t)＝t2－t＋1，则y＝m与y＝g(t)在(0，＋∞)上有两个交点，

B

课时分层精练3KESHIFENCENGJINGLIAN

A

A解析函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.

3.(多选)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞1BC解析由图象可知0＜a＜1，令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由图象知0＜1－c＜1，∴0＜c＜1.

C解析因为函数y＝loga(－x)的图象与函数y＝logax的图象关于y轴对称，所以函数y＝loga(－x)的图象恒过定点(－1，0)，故A，B错误；当a1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝loga(－x)在(－∞，0)上单调递减，

B

6.(多选)函数f(x)＝loga|x－1|(a0，且a≠1)在(0，1)上是减函数，那么()A.f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值B.f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值C.f(x)在定义域内是偶函数D.f(x)的图象关于直线x＝1对称.AD解析因为函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，所以f(x)＝loga(1－x)在(0，1)上为减函数，而y＝1－x是减函数，故a1，所以当x1时，f(x)＝loga(x－1)，而y＝x－1是增函数，且a1，则f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，故A正确，B错误；又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，故C错误；因为f(2－x)＝loga|2－x－1|＝loga|x－1|＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，故D正确.

D又ab＜0，所以a＋b＜ab，所以a＋b＜ab＜0.

9.已知函数f(x)＝lg(x2－2x－8)的单调递增区间为(a，＋∞)，则a＝________.4解析由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，所以f(x)的定义域为{x|x＞4，或x＜－2}.又μ＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，而y＝lgμ在定义域上单调递增，所以f(x)＝lg(x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)，故a＝4.

解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递减，

11.已知函数f(x)＝log2(1＋x)，g(x)＝log2(1－x).(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；所以函数f(x)－g(x)的定义域是(－1，1).

(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；解函数f(x)－g(x)是奇函数.理由如下：因为函数f(x)－g(x)的定义域是(－1，1)，所以其定义域关于原点对称.又因为f(－x)－g(－x)＝log2(1－x)－log2(1＋x)＝－[log2(1＋x)－log2(1－x)]＝－[f(x)－g(x)]，所以函数f(x)－g(x)是奇函数.

(3)求使得不等式f(x)－g(x)1成立的x的取值范围.解因为f(x)－g(