2.2 不等式的求解（第2课时）（教学设计）2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）.docx

2.2不等式的求解（第2课时）（教学设计）2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2.2不等式的求解（第2课时）

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日，星期二，上午第三节

4.教学时数：45分钟

本节课将基于沪教版2020必修第一册，针对高一学生进行不等式的求解方法的教学。在第一课时基础上，深化学生对一元一次不等式、一元二次不等式求解方法的理解与应用，结合实际例题，提高学生的解题能力。课程紧密联系教材，注重培养学生的逻辑思维和解决问题的实际能力。

核心素养目标

本节课围绕数学学科核心素养，培养学生以下能力：

1.培养学生逻辑推理能力，通过分析不等式的性质和求解方法，提高学生运用数学语言进行逻辑推理的能力；

2.培养学生数学建模能力，使学生能够从实际情境中抽象出一元一次和一元二次不等式，并用所学知识解决实际问题；

3.培养学生数学运算能力，通过不等式的求解过程，加强学生对数学运算的熟练度和准确性；

4.培养学生数学抽象能力，让学生理解不等式在不同情境下的应用，提高对数学概念和原理的抽象认识。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心知识：一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法。

-重点强调：理解不等式的性质，掌握不等式求解的基本步骤，以及如何将实际问题转化为不等式模型。

-举例解释：通过具体例题，如求解|x-3|2的不等式，强调理解绝对值不等式的解法，以及如何将实际情境中的问题转化为数学表达式。

2.教学难点

-难点内容：一元二次不等式的求解，特别是含有绝对值、分式等复杂情况的处理。

-难点解析：学生在处理一元二次不等式时，常难以掌握符号变化和求解步骤，对于含有绝对值、分式的复合不等式更是感到困惑。

-教学策略：通过逐步引导和图示法，帮助学生理解一元二次不等式的图像解法，以及如何分解复杂不等式，逐步求解。

-举例解释：针对不等式如|2x-1|3的求解，指导学生先求解2x-13和2x-1-3两个不等式，再综合得出最终解集，强调在每一步中符号的变化和含义。

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-计算器

-电脑

2.软件资源：

-数学软件（如几何画板、Mathematica等）

-电子教案

-不等式求解教学PPT

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-电子书包平台

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学视频

-不等式求解动画演示

5.教学手段：

-探究式教学

-小组讨论

-课堂讲解

-例题演示

-课后在线辅导

教学过程

今天，我们将继续学习2.2节的内容——不等式的求解。在上一课时中，我们已经探讨了一元一次不等式的解法，今天我们将深入理解一元二次不等式的求解，并学会如何解决实际问题。

首先，让我们回顾一下不等式的基础知识。（展示PPT上的不等式性质和基本解法）这些性质和解法是解决更复杂不等式的基础。

###1.导入新课

我给大家出一道题目：一个正方形的边长是x，它的面积增加了5，变成了x^2+5，那么x的取值范围是多少？这个问题实际上就是一个一元二次不等式的问题。

###2.内容探究

####（1）一元二次不等式的理解

我们首先来看一元二次不等式的一般形式：ax^2+bx+c0（或0）。这种不等式的特点是它的图像是一个开口向上（或向下）的抛物线。

现在，请同学们拿出你们的练习本，我们一起来画出这个抛物线，并找出它的解集。（指导学生使用几何画板或手工绘图）

####（2）求解一元二次不等式

举例：求解不等式2x^2-5x-30。

步骤1：先找出这个不等式对应的抛物线y=2x^2-5x-3的开口方向和顶点。

步骤2：找出抛物线与x轴的交点，即解一元二次方程2x^2-5x-3=0。

步骤3：根据抛物线的开口方向，确定不等式的解集。

（在这里，我会邀请几位同学到白板前进行操作，并分享他们的思考过程）

###3.小组讨论

现在，我请大家分成小组，每组选一个一元二次不等式的例子，尝试自己求解并找出解集。我会给你们一些不等式，比如：(x-1)(x+3)0，或者含有绝对值的不等式|2x-1|3。请各小组讨论如何求解这些不等式，并准备分享你们的答案和过程。

（学生进行小组讨论，我会在各组之间巡回指导）

###4.例题演示

讨论结束后，我会挑选几个小组的例题进行讲解，特别是那些含有绝对值和分式的不等式。我会详细解释每一步的求解方法，并强调容易出错的地方。

###5.课堂练习

（发放练习题，学生开始练习，我在教室中巡视